"408二轮-串KMP、树.pdf：暴⼒匹配和改良KMP算法总结"

本文主要描述了串的KMP算法以及树的相关知识。其中，KMP算法是一种用于字符串匹配的高效算法，它通过利用已经匹配过的信息来避免不必要的匹配操作，从而提高了匹配效率。而树是一种常用的数据结构，可以用来表示层次关系或者用于高效地搜索和插入操作。 KMP算法的核心思想是通过预处理模式串来构建一个辅助数组，该数组记录了在模式串中可能发生跳跃的位置。在匹配过程中，根据这个辅助数组，可以有效地避免对主串进行不必要的匹配操作。首先，我们需要用朴素匹配算法来进行字符串匹配，通过比较主串的每一个位置和模式串是否相等来判断是否匹配。但是朴素匹配算法的效率较低，因为它存在大量的重复比较操作。因此，我们引入KMP算法来提高匹配效率。 首先，我们需要构建一个辅助数组next，用来存储模式串中每个位置可能发生跳跃的位置。具体来说，对于模式串中的每个位置i，next[i]表示在i位置之前的最长相同前缀后缀的长度。例如，模式串为"abcab"，则next[4]为2，表示在第4个位置之前的最长相同前缀后缀的长度为2。这样，我们就可以根据next数组来跳过一些已经匹配过的位置，从而提高匹配效率。 在KMP算法中，我们使用两个指针i和j来分别表示主串和模式串的当前位置。首先，我们初始化i为1，j为0。然后，开始循环匹配过程。如果主串的第i个位置和模式串的第j个位置相等，那么两个指针都向后移动一位。如果j等于模式串的长度m，说明已经匹配成功，返回匹配位置i-m。否则，如果主串的第i个位置和模式串的第j个位置不相等，那么根据next数组的值来决定将模式串指针j移动到哪个位置。具体来说，我们将j移动到next[j]的位置，即表示将模式串向右移动j-next[j]个位置。最后，如果循环结束，仍然没有找到匹配位置，那么返回-1表示匹配失败。 在KMP算法的改良版本中，我们引入了一个额外的辅助数组nextval，用来进一步提高匹配效率。具体来说，nextval[i]表示当主串的第i个位置和模式串的第j个位置不相等时，下一个要比较的位置。在KMP算法的改良版本中，我们通过计算next数组和nextval数组来构建一个更加高效的匹配过程，从而进一步提高匹配效率。 另外，本文还介绍了树的相关知识。树是一种非常常用的数据结构，具有层次结构和层级关系。树由节点和边组成，其中节点表示数据，边表示节点之间的关系。树的一个重要特点是可以通过一些插入和删除操作来扩展或者缩小树的规模，从而高效地实现搜索和插入操作。树的一些常见应用包括文件系统、数据库索引和组织结构等。 综上所述，本文详细介绍了串的KMP算法和树的相关知识。KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，它通过利用已有的匹配信息来避免不必要的比较操作，从而提高匹配效率。另外，树是一种常用的数据结构，可以高效地实现搜索和插入操作。通过学习和应用这些算法和数据结构，我们可以更好地解决各种字符串匹配和数据处理的问题。