小波变换与多分辨率分析：解决非平稳信号难题

本资源是一份关于"小波变换及多分辨率分析"的电子科技大学的图像处理课程讲义，主要针对图像处理领域的高级技术进行讲解。首先，章节7讨论了傅里叶变换的局限性，包括对非平稳信号分析的不足，如Gibbs现象和全局性质导致的无法精确捕捉信号局部特征；其次，介绍图像金字塔，这是一种通过分级降采样和插值生成不同分辨率版本的图像结构，用于实现从细节到整体的多尺度分析，其中步骤包括滤波、下采样、内插和残差计算。 接着，小波变换作为核心内容被深入解析。小波变换相较于傅里叶变换，其独特之处在于使用小波基，这些小波基是具有局部化特性的波形函数，能够适应信号在时间和频率上的变化，提供更好的时域分析能力。小波变换的基函数由尺度参数a和位置参数b控制，允许在不同尺度上进行精细的局部分析，这是傅里叶变换所不具备的多分辨率特性。 这份PPT涵盖了从傅里叶变换的局限到图像金字塔的构建方法，再到小波变换的原理和优势，为理解和应用这些高级图像处理技术提供了清晰的理论基础和实践指导。对于图像处理专业人士或对信号处理有兴趣的学习者来说，这是一个深入理解图像特征提取和多尺度分析的重要资源。