改进的布尔矩阵区间数排序算法

"基于布尔矩阵的区间数排序方法"是一种针对区间数值进行排序的算法，旨在解决基于可能度矩阵的排序方法可能出现的不合理结果问题。在多因素、不确定性的决策环境中，区间数被广泛用来表示数据的不确定性，可能度是用来衡量这种不确定性的度量。可能度矩阵则是一个用来表示区间数之间关系的矩阵，其中的每个元素反映了区间数之间的包含关系或重叠程度。 描述中提到，研究者讨论了10种不同的区间数排序可能度公式，并分析了它们的特性。他们发现，基于可能度矩阵的排序方法可能存在缺陷，有时会得出不符合直觉或逻辑的排序结果。这可能是由于可能度的计算方式未能充分考虑区间数的相对大小或者保序性（即保持原有的大小顺序）原则。为了深入理解这个问题，作者们探讨了可能度矩阵与模糊判断矩阵之间的联系，模糊判断矩阵通常用于处理模糊系统的比较和决策问题。 通过对可能度矩阵和模糊判断矩阵的对比分析，作者们发现了导致不合理排序的根本原因。他们提出了一种创新的解决方案，即通过可能度矩阵构建布尔矩阵。布尔矩阵是一个二值矩阵，其中的元素仅取0或1，0表示不包含关系，1表示包含关系。基于这个布尔矩阵，他们设计了一个新的区间数排序算法。 新算法的步骤可能包括以下几个关键点： 1. 将可能度矩阵转换为布尔矩阵，通过设定阈值来确定区间间的包含关系。 2. 使用布尔矩阵的结构信息，例如区间数的覆盖情况，来确定排序的依据。 3. 应用一种排序策略，比如基于区间长度、交集面积或其他相关指标，结合布尔矩阵的特性，确保排序的合理性。 4. 通过理论证明，验证新算法在各种情况下都能保持保序性，确保排序的科学性。 关键词“区间数”涉及的是数学中的一种数据表示形式，它代表了一个数的范围；“可能度”是模糊系统中衡量不确定性的概念；“可能度矩阵”是这些可能度的集合，描述了区间数之间的相互关系；“布尔矩阵”是一种二值矩阵，常用于逻辑运算和数据分析；而“排序”则是本文的核心，指的是按照某种规则对区间数进行排列。 这篇论文发表在《控制与决策》杂志的第31卷第4期，作者们来自军械工程学院和北京师范大学信息科学与技术学院。通过理论分析和实例验证，他们提出的基于布尔矩阵的排序方法为区间数的处理提供了一种更稳健、更合理的解决方案，对于不确定性和模糊性的决策问题具有重要的实际应用价值。