哈夫曼树构建与哈夫曼编码算法解析

"哈夫曼树的构造过程及哈夫曼编码算法" 哈夫曼树，又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树，广泛应用于数据压缩和编码。它的构造过程可以分为以下几个步骤： 1. **初始阶段**：给定n个权值{W1, W2, W3, ..., Wn}，为每个权值构建一棵仅包含该权值的单节点二叉树，这些树组成集合F。 2. **合并最小权值树**：从F中选取权值最小的两棵树，将它们合并为一棵新的二叉树，新树的根节点权值等于两子树的权值之和。同时，将新树添加回集合F中，并从F中移除原来的两棵树。 3. **重复合并**：重复步骤2，每次从F中找出权值最小的两棵树进行合并，直至集合F中只剩下一棵树，这棵树就是哈夫曼树。 哈夫曼树的存储结构通常采用静态链表，这里使用了一个名为`node`的结构体，包含权值`weight`，以及指向父节点`parent`和左右子节点`lc`、`rc`的指针。为了构建n个叶子节点的哈夫曼树，可以定义一个大小为2n-1的数组`HufmTree`来存储所有节点。函数`Huffman`接收权值数组`w`和存储结构`T`，通过遍历和合并构建哈夫曼树。 在构建哈夫曼树的基础上，可以进一步求得哈夫曼编码。哈夫曼编码是一种前缀编码，每个符号的编码不会是其他符号编码的前缀，这样可以避免在解码时产生歧义。哈夫曼编码的算法通常包括以下步骤： 1. **创建哈夫曼树**：首先按照上面的构造过程构建哈夫曼树。 2. **遍历树生成编码**：从每个叶子节点开始，沿着路径到根节点，遇到左分支记为“0”，遇到右分支记为“1”。每个叶子节点的路径就构成了它的哈夫曼编码。 3. **存储编码**：将每个叶子节点的编码存储，通常会形成一个编码字典，便于后续的编码和解码操作。 标签中的"n'c'"可能是指课程代码或相关课程的标识，与哈夫曼树的构造和编码无关。 部分内容涉及算法的几个基本概念，如算法的时间复杂度、定义、特性等。时间复杂度衡量算法运行速度，取决于问题的规模和初始状态；算法必须具备可执行性、确定性和有穷性；算法可以是问题求解步骤的描述，但不一定是具体的程序；算法可以通过不同编程语言实现，执行效率可能受语言级别影响。此外，还提到了数据结构的分类，如线性结构和非线性结构，以及与存储结构相关的术语，如循环队列、链表、哈希表和栈。