分支限界法求解二维网格岛屿数量算法源码解析

资源摘要信息:"本文档是一份关于在二维网格中计算岛屿数量的C++源码，该算法使用分支限界法，基于深度优先搜索（DFS）算法实现。代码在Visual Studio 2022环境中编写，并提供了一个名为Solution的类，其中包含numIslands方法和dfs方法。" 知识点详细说明: 1. 分支限界法（Branch and Bound）：这是一种用于解决优化问题的算法设计范式，常用于求解整数规划问题。与传统的回溯算法相比，分支限界法在每一步的决策树中，会剪除一些不可行解或非最优解的分支，从而缩小搜索空间。在本题中，分支限界法用于限定搜索的区域，减少不必要的计算量。 2. 二维网格中岛屿的数量问题：该问题是一个典型的深度优先搜索问题。问题描述中提到的二维网格由'1'和'0'组成，'1'代表陆地，'0'代表水。岛屿的定义是由水平或垂直方向相邻的'1'组成的连通区域，且岛屿总是被水包围。算法的目标是统计出网格中岛屿的数量。 3. 深度优先搜索（DFS）：DFS是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在本题中，DFS用于遍历二维网格中的陆地，寻找所有的岛屿。每遇到一个陆地标记（即值为'1'的单元格），就从该位置开始进行深度优先搜索，并将访问过的陆地标记为水（即值改为'0'），以此防止重复计算已经访问过的陆地。DFS在递归过程中可以达到所有的陆地区域，从而统计出岛屿的数量。 4. 样例输入与输出：给定的样例输入是一个4行5列的网格，样例输出为1，表示网格中存在一个岛屿。样例输入清晰地展示了岛屿由'1'构成，而周围的'0'则表示水。 5. 提示信息：提供的提示说明了输入数据的格式以及网格的大小限制，确保了问题的可解性和算法的有效性。网格的大小限制保证了算法的计算复杂度在可接受范围内。 6. Solution类：源码中定义了一个Solution类，该类包含两个关键方法：numIslands方法和dfs方法。numIslands方法通过遍历整个二维网格开始执行搜索，并通过调用dfs方法来统计岛屿数量。dfs方法用于执行深度优先搜索，并处理网格中的陆地标记。 7. 算法与数据结构：本问题涉及到算法与数据结构的知识，特别是图的遍历算法和二维数组的操作。算法部分主要关注的是如何有效地遍历二维网格并识别连通区域，数据结构方面则关注如何用一个二维数组来表示网格，并进行有效的数据存取。 8. 算法分析与设计：本题的算法设计要求分析问题的需求，设计出合适的算法框架。在设计时需要考虑到如何避免重复访问和如何高效地统计岛屿数量。算法分析则是评估所设计算法的效率，包括时间复杂度和空间复杂度，确保算法在有限的资源和时间内可以解决问题。 总结来说，本文档提供的源码是利用分支限界法和深度优先搜索相结合的方法来解决二维网格中岛屿数量的计算问题，通过遍历和标记二维数组中的元素来实现对岛屿的识别和计数。