LINGO软件在优化建模中的应用：目标函数与整数规划

本文将介绍如何使用LINGO软件解决优化建模问题，特别是针对目标函数的设定和整数规划的应用。LINGO是由美国芝加哥大学LINDO系统公司的Linus Schrage教授于1980年开发的，是一款强大的优化求解器，支持线性规划(LP)、非线性规划(NLP)、二次规划(QP)等多种优化模型。 **LINGO的基本特征** 1. **程序结构**：LINGO程序始于“MODEL”，止于“END”。程序由语句组成，每个语句以分号“;”结尾。注释语句以感叹号“!”开头。语句顺序不重要，因为目标函数由“Max=”或“Min=”标识。 2. **变量规则**：变量必须以字母开头，长度不超过32个字符，默认为非负。可以通过@BIN、@GIN、@FREE、@BND等函数限定变量取值范围。 3. **关键字**：主要包括“MODEL”（模型开始）、“END”（模型结束）、“MAX”（目标最大化）、“SETS”（集合段开始）、“ENDSETS”（集合段结束）、“DATA”（数据段开始）、“ENDDATA”（数据段结束）等。 **使用LINGO解决整数规划问题** 1. **岩石产量最大化**：在已知约束条件下，通过设置目标函数为岩石产量最大，可以利用LINGO求解整数线性规划，以确定是否能达到产量上限。 2. **矿石产量优化**：若要实现矿石产量的最大化，同时确保岩石产量达到上限，需要重新设定目标函数，考虑更快速的算法来处理此复杂整数规划问题。 **LINGO的主要函数** 1. **数学函数**：包括基本的数学运算，如加、减、乘、除，以及指数、对数、三角函数等。 2. **变量定界函数**：如前所述，@BIN用于二元变量，@GIN用于一般整数变量，@FREE允许自由变量，@BND用于指定变量的上下界。 3. **文件输入输出函数**：这些函数支持与外部文件的交互，可以读取数据或输出结果。 4. **集合循环函数**：允许在模型中进行循环操作，遍历集合中的元素。 5. **集合操作函数**：用于集合的创建、修改和操作，对于大型模型的构建至关重要。 通过参考谢金星等的《优化建模与LINGO软件》和袁新生等的《LINGO与Excel在数学建模中的应用》，可以深入学习如何在实际问题中运用LINGO。例如，在长治医学院的数学教研室中，赵娜可能教导学生如何使用这些工具来解决复杂的数学建模问题。 总结来说，LINGO作为一款强大的优化工具，其易读的编程语法和广泛的功能使其成为解决各种优化问题的理想选择，无论是为了最大化岩石或矿石的产量，还是解决更复杂的业务或工程问题。掌握LINGO的使用，将极大地提高模型构建和求解的效率。