机器学习面试精华：逻辑回归详解与概率解释

逻辑斯谛回归（Logistic Regression, LR）是一种经典的机器学习算法，主要用于二分类问题，如广告点击率预测或用户购买行为分析。其基本原理是基于概率论，通过sigmoid函数将线性模型的输出映射到0到1之间，以模拟事件发生的概率。sigmoid函数表达式为f(x) = 1 / (1 + e^(-x))，其中x是线性模型的输入。 模型的构建基于最大似然估计，目的是找到一组参数，使训练数据中每个样本的预测概率最大化。对于单个样本，如果真实标签y为1，预测概率P(y=1) = f(w·x + b)，若y为0，则P(y=0) = 1 - f(w·x + b)。整体而言，似然函数L是所有样本预测概率的乘积。最大化似然函数就是最小化对数损失函数，也称为交叉熵损失，其形式为L = -[y log(f(x)) + (1 - y) log(1 - f(x))]。这个损失函数易于优化，梯度下降法可以用来更新模型参数。 对数损失函数有以下优点： 1. **连续性和单调性**：sigmoid函数的连续性和单调性使得它适合用于分类问题，避免了非连续性的跳跃。 2. **可导性**：求导简单，有助于高效地计算梯度并更新参数。 3. **概率模拟**：sigmoid函数的输出接近概率，尽管不是严格的概率值，但常用于近似决策边界。 4. **数据压缩**：输出范围限制在0到1之间，有助于处理离散化的概率信息。 然而，逻辑斯谛回归也存在一些缺点： 1. **梯度消失问题**：当输入特征值特别大时，sigmoid函数在0附近趋近于0，导致梯度接近于0，学习过程变得困难。 2. **不适于极端值**：当数据集中在0或1附近时，sigmoid的倒数会趋向于无穷大，造成数值稳定性问题。 逻辑斯谛回归因其简单易懂、概率解释直观和计算效率高等特性在机器学习领域中占有重要地位，但在处理极端值和大数据集时可能表现不佳，需要结合其他更复杂的方法，如神经网络的深度学习模型来改进。