相等总控制与2-彩虹控制的树研究：最小权重函数与数量

本文档探讨了"总控制数与2-彩虹控制数相等的树"这一主题，发表在2018年的Filomat学术期刊第32卷第2期，599-607页，由塞尔维亚尼什大学科学院与数学系出版。论文链接为<https://doi.org/10.2298/FIL1802599S>，可从<http://www.pmf.ni.ac.rs/filomat>获取全文。 在图论中，2-彩虹支配函数（2-Rainbow Dominating Function，简称2RDF）是一个将图G的顶点集合V(G)映射到集合{1,2}的函数，其特性是对于任何f(v)=∅的顶点v，其邻接域N(v)中的至少一个顶点u必须有f(u)={1,2}。2-RDF的重量w(f)定义为所有顶点的f值非空集合的大小之和，即w(f) = Σ_{v∈V(G)} |f(v)|。最小的2-Rainbow支配函数的重量就是图G的2-彩虹支配数，用γr2(G)表示。 研究焦点在于寻找那些具有相同总控制数和2-彩虹控制数的树。总控制数，也称为完全控制数或k-控制数，是指最少需要控制多少个顶点，使得图中任意一个顶点都在某个被控制的k邻域内。在这个特定的研究中，作者Zehui Shao、Seyed Mahmoud Sheikholeslam、Bo Wang、Pu Wu和Xiaosong Zhang分别来自广州大学计算科学与技术学院、阿塞拜疆沙赫德马丹尼大学数学系、成都电子科技大学信息科学与工程学院以及中国电子科技大学网络安全中心，他们共同探讨了这些特殊性质的树结构，可能涉及对图的构造、优化算法或理论分析，以找出这类树的性质、存在性证明或者构造方法。 文章可能包括对已知结果的综述，如已知哪些树类型满足这种条件，以及可能存在的相关不等式或边界情况。此外，还可能分析了如何通过修改或构建新树来保持这种特殊平衡，或者提出了新的定理和算法来求解这类问题。这篇研究论文深入探讨了图论中的复杂概念，并在寻求树结构的优化问题上提供了新的洞察。