C/C++算法实现：数论与图论算法详解

"这篇资源是关于C和C++编程语言实现的经典算法集合，涵盖了数论算法和图论算法等主题。其中包括求最大公约数、最小公倍数的算法，以及素数判断的方法。同时，还介绍了Prim算法用于解决最小生成树问题。" 详细内容: 在算法大全中，首先讨论了数论算法，这是数学与计算机科学交叉的重要领域。算法主要包括： 1. **最大公约数（GCD）**：通过欧几里得算法实现，如果b为0，则最大公约数为a，否则递归计算gcd(b, a mod b)。 2. **最小公倍数（LCM）**：首先判断a是否小于b，若a小于b则交换两者，然后将a设为初始值，不断累加a，直到lcm模b的结果为0，此时lcm即为最小公倍数。 3. **素数判断**： - 对于小范围内的数，可以遍历从2到平方根(n)的整数，如果n能被任何数整除，则n不是质数。 - 对于longint范围内的数，可以预先生成一个素数表，使用筛法（例如埃拉托斯特尼筛法）来快速判断。这个例子中，生成了50000以内的素数表，并提供了查询函数prime(x)来判断x是否为素数。 接下来，该资源介绍了图论算法，特别是最小生成树的构建方法，这里提到了**Prim算法**： Prim算法是一种贪心算法，用于寻找加权无向图的最小生成树。从一个起始顶点v0开始，维护一个顶点集和边的集合，每次添加一条连接集合内外顶点且权重最小的边。这个过程不断迭代，直到所有顶点都被纳入集合中。在这个过程中，lowcost数组记录每个顶点到已构造部分的最小边权，closest数组记录这些最小边权对应的源顶点，通过不断更新这两个数组，找到下一个要加入的顶点。算法结束时，形成的树即为最小生成树。 这些算法在C和C++中实现，提供了清晰的代码示例，对于学习算法和提高编程能力非常有帮助。无论是数论算法还是图论算法，都是计算机科学中的基础且重要的部分，广泛应用于数据结构、网络优化、密码学等多个领域。通过理解和掌握这些算法，开发者能够解决各种复杂的问题，并优化程序性能。