ACM算法模板:二分图多重匹配详解
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更新于2024-08-08
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"二分图多重匹配-云计算解码(第2版)"
这篇资源主要讲解了二分图多重匹配的算法,这是图论中的一个重要概念,尤其在解决分配问题时非常有用。二分图是图的一个子类,其中的顶点可以被分成两个不相交的集合,所有边都连接不同集合中的顶点。多重匹配则允许图中的每条边可以被匹配多次,而不像最大匹配那样每个顶点只能匹配一次。
在提供的代码中,可以看到一些关键变量和函数:
1. `MAXN` 和 `MAXM` 分别定义了节点和边的最大数量。
2. `uN` 和 `vN` 分别表示两个集合的节点数。
3. `g[MAXN][MAXM]` 是邻接矩阵,用于存储图的边信息。
4. `linker[MAXM][MAXN]` 可能是用来记录当前匹配关系的矩阵。
5. `used[MAXM]` 标记右边节点是否已被访问过。
6. `num[MAXM]` 存储右边节点的最大匹配数。
7. `dfs(int u)` 函数执行深度优先搜索寻找匹配。
代码中的 `dfs` 函数遍历所有与当前节点 `u` 相邻的未匹配节点 `v`,如果找到一个未匹配的节点,就尝试将其与 `u` 匹配,并更新匹配信息。如果当前节点 `v` 的匹配数增加,说明找到了一个新的匹配,返回 `true`。
此外,该资源还提到了ACM(国际大学生程序设计竞赛)常用的算法模板,其中包括了字符串处理、数学算法等多个方面。字符串处理部分包括了KMP算法、e-KMP、Manacher算法、AC自动机、后缀数组等。这些算法在解决字符串相关问题时非常关键,如模式匹配、最长回文子串等问题。
数学部分涉及了素数筛选、扩展欧几里得算法、求逆元、模线性方程组、欧拉函数等基础和高级数学工具。这些都是在解决数论问题和组合优化问题时常见的算法。
这个资源涵盖了算法竞赛和实际编程中的一些核心算法,对于提升编程能力,尤其是解决复杂问题的能力有很大帮助。
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liu伟鹏
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