K-Means LSH优化格中最短向量问题解决方法

"利用K-Means LSH加速求解格中的最短向量问题.pdf" 本文探讨的主题是利用K-Means Locality Sensitive Hashing (LSH) 对求解格上的最短向量问题（SVP）进行加速。最短向量问题在密码学、计算机科学以及数学领域都有重要的应用，特别是在格基密码学中，它是一个基础且关键的难题。SVP是指在给定的格中找到非零向量的最短长度，这在密码系统安全性分析和破译中扮演着重要角色。 2015年，Laarhoven提出了将位置敏感哈希（LSH）技术应用于筛法，创建了一种基于LSH的高斯筛法框架来处理SVP。LSH是一种数据结构和算法，它可以高效地检测数据集中的近似最近邻，其核心思想是将高维空间的数据映射到低维空间，使得相似的数据点更可能被映射到相同的哈希桶中。 金悦祺和胡红钢在此基础上进一步研究，引入了K-Means聚类算法的变体——K-Means LSH函数，对原有的筛法进行了优化。K-Means是一种常用的无监督机器学习算法，用于将数据集划分为K个簇，目标是使得每个簇内的数据点尽可能接近，而不同簇之间的数据点尽可能远离。K-Means LSH结合了K-Means的聚类能力，能够更准确地识别和处理相似的向量，从而提升筛法的效率。 实验结果表明，采用K-Means LSH的优化筛法在性能上有显著优势，能够更快地找出格中的最短向量。相比于Laarhoven的原始方法，优化后的算法不仅效率更高，而且因为引入了一个额外的参数，使得算法更具灵活性，适应不同的问题规模和场景，具有更高的实用价值。 该文在密码学报上发表，展示了密码学与机器学习的交叉应用，为解决复杂计算问题提供了新的思路。其对SVP的优化方案对于提高格基密码系统的安全性和效率有着积极的意义，同时也为未来相关领域的研究提供了一个有力的工具和参考。