动态规划解密：最长公共子串详解及应用

本文主要探讨的是"深入解析最长公共子串"这一主题，最长公共子串是指两个字符串中完全相同的子序列，不考虑字符的连续性。这是一个经典的问题，常被用作面试题目，特别是在重视算法的公司如MicroStrategy中。解决这个问题通常采用动态规划方法。 动态规划是求解这类问题的有效工具，它通过将原问题分解为更小的子问题来逐步求解。对于字符串A="a0, a1, ..., am-1"和B="b0, b1, ..., bn-1"，我们构建一个二维数组或矩阵来表示它们的最长公共子序列（LCS）。这个过程遵循递推规则： 1. 如果A的最后一个字符am-1等于B的最后一个字符bn-1，那么它们在LCS中保持相同，且上一个位置的LCS就是当前的LCS，即zk-1 = am-1 = bn-1。此时，需要找到"a0, a1, ..., am-2"和"b0, b1, ..., bn-2"的最长公共子序列。 2. 如果am-1不等于bn-1，有两种情况需要处理： - 如果zk-1不等于am-1，意味着LCS到此为止结束，我们需要分别计算"A0, A1, ..., am-2"与"B0, B1, ..., bn-1"以及"A0, A1, ..., am-1"与"B0, B1, ..., bn-2"的LCS，然后选择较长的那个作为A和B的LCS。 - 如果zk-1不等于bn-1，同样分别计算这两个子问题的LCS，并比较长度。 这个过程不断重复，直到遍历完两个字符串的每一个字符，最终得到的LCS就是两个输入字符串的最大公共子序列。理解这个递归关系和如何填充动态规划表是解决最长公共子串问题的关键。 对于初学者，推荐查阅相关算法书籍，如算法讨论，来深入了解动态规划的基础概念和应用。通过练习和理解这个算法，可以有效地解决最长公共子串问题，不仅在技术面试中有优势，也能提升编程技能。