双参数类四次三角Bézier曲线研究与扩展

"本文主要探讨了一类双参数的类四次三角Bézier曲线及其扩展曲线，详细介绍了这些曲线的定义、性质，并给出了光滑拼接的条件，同时展示了它们在曲线造型，特别是非对称图形设计中的应用潜力。" 文章中提到的类四次三角Bézier曲线是一种在计算机辅助几何设计（Computer-Aided Geometric Design, CAGD）领域内的重要研究对象。传统的Bézier曲线和B样条曲线因其结构简洁、直观而被广泛应用，但它们在形状调整和表示特定曲线（如圆弧）时存在局限性。NURBS曲线虽能解决这些问题，但计算复杂且权因子选择问题未解决。 为克服这些问题，学者们开始研究带形状参数的多项式和三角多项式曲线。例如，文献[2]通过基函数sint, cost, t, 1构建了C曲线，能精确表示圆弧和圆柱。文献[3-5]对Bézier曲线进行扩展，保留了其优良性质并增强了形状可调性和逼近性。文献[10]进一步将带形状参数的类三次曲线扩展到类四次三角多项式曲线。 本文重点介绍的是一类双参数的类四次三角Bézier曲线，它们具有两个形状参数，增加了曲线的灵活性和表达能力。作者给出了这类曲线的定义，分析了它们的特性，并提出了两段此类曲线G1(C1)和G2(C2)以及扩展曲线G1(C1)和G2(C2)实现G1连续拼接的条件。G1连续意味着在拼接点处曲线的一阶导数相等，保证了曲线的平滑过渡。 此外，文章还讨论了这两类曲线在曲线造型，尤其是非对称图形设计中的应用。通过实例证明，这类曲线及其扩展曲线具有强大的描述能力，可以有效地模拟复杂的几何形状。文献[16]和[17]也分别展示了类三次参数曲线和有理样条曲线的扩展，以提高描述能力和包含更多种类的曲线形式。 这类双参数类四次三角Bézier曲线及其扩展曲线为曲线造型提供了新的工具，不仅具有良好的数学特性，还能适应各种几何设计需求，特别是在处理非对称图形时表现出色。未来的研究可能将进一步探索这些曲线在更复杂设计场景中的应用，以及优化形状参数以实现更高效的曲线构造和编辑。