带形状参数的Bézier曲线曲面同次扩展及其应用

"这篇文章主要探讨了Bézier曲线曲面的同次扩展，这是一种在几何造型中用于更灵活地控制曲线和曲面形状的技术。作者刘植、陈晓彦、张莉和时军提出了一类带有多个形状参数的多项式基函数，这种基函数能够提供对曲线曲面形状的精细控制。同次Bernstein基函数是这个基函数的一个特例，两者具有相似的几何特性。" 在计算机辅助几何设计（CAD）中，Bézier曲线和曲面因其易于计算和控制的特点而被广泛应用。Bézier曲线是由Bernstein多项式构成的，这些多项式是基于控制点的，通过改变控制点的位置可以改变曲线的形状。同次Bézier曲线意味着所有控制点在同一阶数上，这样可以保证曲线的平滑性。 在本文中，作者引入了形状参数的概念，这是对传统Bézier曲线曲面的一种扩展。通过增加形状参数，设计师可以对曲线或曲面的形状进行全局或局部的微调。这比仅仅移动控制点提供了更多的灵活性，因为形状参数可以影响到曲线曲面的整体形态或者特定区域的细节。 同次扩展的Bézier曲线曲面保留了原Bézier曲线曲面的一些关键性质，比如线性插值性质和凸包性质。这意味着曲线将始终位于其控制多边形内，并且可以通过调整形状参数实现线性的形状变化。此外，由于形状参数的引入，设计者可以在不改变曲线整体结构的情况下，对曲线的局部进行精确调整，这对于复杂的几何设计尤其有用。 文章中的数值实例展示了新方法在实际应用中的有效性。通过实际操作和比较，证明了带有形状参数的同次Bézier曲线曲面在几何建模中的优越性和实用性。这种方法不仅提高了设计效率，还增强了设计师对几何形状的控制能力，对于计算机辅助设计领域有着重要的理论和实践价值。 这篇论文深入研究了Bézier曲线曲面的扩展，特别是在形状参数的应用上，这为几何造型提供了新的工具和思路。通过对形状参数的控制，设计师可以更加精细地创建和修改曲线曲面，从而在CAD系统中实现更复杂、更精确的设计需求。