调控几何造型：多参数Bézier曲线曲面的灵活扩展研究

本文主要探讨了Bézier曲线曲面的同次扩展，由作者刘植、陈晓彦和张莉等人在合肥工业大学数学学院进行的研究。他们在几何造型领域中引入了一类新的带有多形状参数的多项式基函数，这种函数的设计目的是为了提供更大的灵活性，以便更精细地控制曲线和曲面的形状。同次Bernstein基函数作为这一基函数的特例，两者共享相似的几何性质，这使得基于这些函数的构造更为稳健。 在论文中，作者构建了一种带有形状参数的多项式参数曲线曲面，这些曲面继承了同次Bézier曲线曲面的一些特性，如平滑连接和易于控制的局部形状。这种设计允许用户通过调整形状参数来实现对曲线曲面的全局或局部形状的精细操控，这对于计算机辅助几何设计（CAD）中的造型和编辑工作来说是一个重要的进步。 数值实例部分展示了这种方法的有效性和实用性，通过具体的应用案例，读者能够直观地理解如何利用这些形状参数来实现高效的设计修改。论文的关键字包括"基函数"、"形状参数"、"Bézier曲线曲面"以及"几何造型"，这些都是理解这项研究的核心概念。 这篇论文为提高几何建模中的形状控制提供了创新的工具和技术，对于那些从事CAD软件开发或需要精确控制曲线曲面设计的专业人士来说，具有很高的实用价值和理论参考意义。通过阅读这篇论文，读者不仅可以学习到关于同次扩展Bézier曲线曲面的理论，还能掌握如何在实际设计中应用这一技术来优化设计效果。