2012年曲线网格下四阶精度有限体积紧致方法求解欧拉方程

本文档探讨了一种在曲线网格环境下实现精确四阶精度的有限体积紧致方法，针对的是求解可压缩欧拉方程。作者飞和叶正寅针对计算流体力学中的挑战，提出了一种创新性的解决方案。他们首先引入坐标变换技术，这种技术允许在二维空间中将物理域中的坐标(x, y)映射到计算域的坐标(ç, ù)，从而处理复杂几何形状带来的积分近似问题。 体平均量的精确四阶精度是通过在控制体i, j内使用积分公式得到的，这个公式依赖于体心坐标(ù, ù)。这种方法旨在提高有限体积方法的精度，减少误差，特别是在处理复杂流动时。 紧致格式在这里扮演了关键角色，特别是采用四阶精度的Padé型紧致格式进行空间离散，这种格式在有限体积方法中提供高精度和小模板的优势。相比于传统的有限差分方法，紧致格式能更好地保持局部一致性，同时避免了振荡现象。 为了进一步提升计算的稳定性和收敛性，作者还设计了一种积分型高精度紧致滤波方法，替代了人工粘性耗散，这有助于减少数值解的不稳定因素。通过计算欧拉圆柱绕流和Ringleb流动的典型测试案例，验证了所提方法的正确性和有效性。 整个研究关注于在曲线网格上应用高精度紧致方法来处理工程实际问题，尤其是在国防科技领域，如空气动力学中的翼型叶栅空气动力学研究。这种方法对于解决非定常多尺度复杂流动问题具有重要意义，因为它能够提供更高的精度和更稳定的数值结果，是现代计算流体力学技术的重要进步。