堆石子游戏是一个经典的问题,需要设计一个算法来计算将n堆石子合并成一堆的最大总费用和最小总费用。这个问题可以用贪心算法来解决,通过动态规划的方法来实现。
首先,我们要明确题目中的规则,即每次至少选2堆最多选k堆石子合并成新的一堆,合并的费用为新的一堆的石子数。我们需要计算合并成一堆的最大总费用和最小总费用。
在这个问题中,我们可以将石子看作是节点,不同堆石子之间的合并可以看作是建立一个新的节点(石子堆)。我们可以通过优先队列(堆)来实现这个问题,每次选择最小或最大的节点合并,直到只剩下一个节点。这样可以保证得到最小和最大总费用。
具体的算法可以按照如下步骤来实现:
1. 将给定的n堆石子放入一个优先队列中,其中每个堆石子对应一个节点。
2. 从队列中选择最小的k个节点,将它们合并成一个新的节点,费用为新节点的石子数。
3. 将新节点重新放入队列中。
4. 重复上述步骤直到只剩下一个节点。
5. 计算出最小总费用和最大总费用。
在编写代码的过程中,我们可以参考《常用c算法代码.pdf》中的相关算法实现,结合优先队列的数据结构来实现该问题。具体的代码可以如下所示:
```c
#include <stdio.h>
#include <queue>
using namespace std;
int main() {
int n, k;
scanf("%d %d", &n, &k);
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq_min;
priority_queue<int, vector<int>, less<int>> pq_max;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int stones;
scanf("%d", &stones);
pq_min.push(stones);
pq_max.push(stones);
}
int min_cost = 0, max_cost = 0;
while (pq_min.size() > 1) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < k && !pq_min.empty(); i++) {
sum += pq_min.top();
pq_min.pop();
}
min_cost += sum;
pq_min.push(sum);
}
while (pq_max.size() > 1) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < k && !pq_max.empty(); i++) {
sum += pq_max.top();
pq_max.pop();
}
max_cost += sum;
pq_max.push(sum);
}
printf("%d %d\n", max_cost, min_cost);
return 0;
}
```
通过以上代码,我们可以实现对给定n堆石子合并成一堆的最大总费用和最小总费用的计算。算法的时间复杂度为O(n log n),空间复杂度为O(n)。这种方法通过贪心策略来合并石子,同时保证了得到的结果是最优的。希望以上内容对您有所帮助。