C++实现雅可比算法：山东大学数值计算实验

该资源是山东大学数值计算实验3中关于雅可比算法的C++代码实现。 雅可比算法是一种求解线性方程组的迭代方法，主要用于数值计算领域。它通过将系数矩阵A分解为对角矩阵D、下三角矩阵L和上三角矩阵U，然后利用迭代公式逐步逼近解向量x。这种方法适用于系数矩阵是对称正定或接近对称正定的情况，因为在这种情况下，雅可比算法通常收敛较快。 在提供的代码中，可以看到以下主要函数和数据结构： 1. `allocMem(int size)`: 这个函数用于动态分配内存，为矩阵元素提供存储空间。在程序中，矩阵A、D、L、U、B、f、x和xk以及变量b都需要内存分配。 2. `GaussLineMain(double* matrixA, double* matrixD, double* matrixL, double* matrixU, int matrixNum)`: 这个函数可能是进行高斯消元过程，将系数矩阵A分解为D、L和U。在雅可比算法中，通常不需要完整的高斯消元，但可能在此实验中用作预处理步骤。 3. `Jacobi(double* matrixA, double* matrixD, double* matrixL, double* matrixU, double* B, double* f, double* x, double* xk, int matrixNum, int maxIter)`: 这是雅可比算法的核心实现。它接受系数矩阵A（实际使用的是D、L和U），已知右端项B，以及初始解向量x（或xk）。通过迭代更新xk来逼近最终解x，直到满足最大迭代次数`maxIter`或达到预定的收敛条件。 4. `main()`函数：这是程序的入口点，负责获取用户输入的矩阵尺寸，并调用其他函数进行矩阵元素输入、矩阵分解和雅可比迭代求解。最后，程序可能还会输出解向量和迭代过程中的信息。 在输入部分，程序通过循环读取用户输入的矩阵元素，构建系数矩阵A和右端项B。迭代过程中，雅可比算法会不断更新xk，直至满足停止条件，如连续两次迭代的解向量差的范数小于某个阈值，或者达到预设的最大迭代次数。 需要注意的是，原始代码中存在一些问题，如使用了已废弃的`iostream.h`头文件，建议使用`iostream`；此外，未定义`matrixNum*matrixNum`的乘法操作，应确保使用`*`运算符。这些细节在实际编写和运行代码时需要修正。