编写一段python代码，输出Newton-Raphson算法中的雅可比矩阵

Newton-Raphson算法中的雅可比矩阵是由目标方程对每个变量的偏导数组成的矩阵。以下是一个简单的Python代码示例，用于计算目标方程的雅可比矩阵：

import numpy as np

# 定义目标方程
def f(x):
    return np.array([x[0]**2 + x[1]**2 - 1, x[0]*x[1] - 1])

# 定义目标方程的雅可比矩阵
def jacobian(x):
    return np.array([[2*x[0], 2*x[1]], [x[1], x[0]]])

# 初始化迭代
x = np.array([1, 1])

# 迭代Newton-Raphson算法
for i in range(10):
    delta_x = np.linalg.solve(jacobian(x), -f(x))
    x = x + delta_x
    print("迭代次数：", i, "    x：", x)

以上代码中，我们定义了目标方程f(x)和目标方程的雅可比矩阵jacobian(x)。然后，我们初始化变量x并开始迭代Newton-Raphson算法。在每次迭代中，我们计算雅可比矩阵并使用线性求解器np.linalg.solve()解决线性方程组，然后将解向量添加到当前变量值中。最后，我们输出每个迭代步骤的变量值。

相关问题

电阻抗成像中，已知空场和满场的有关信息，用matlab编写Newton-Raphson算法Newton-Raphson函数

好的，以下是使用Matlab编写的Newton-Raphson算法函数：

function [x, error] = newton_raphson(f, df, x0, tol, max_iter)
% f: 要求解的方程
% df: f的导函数
% x0: 初始值
% tol: 收敛容差
% max_iter: 最大迭代次数

% 初始化
x = x0;
fx = f(x);
dfx = df(x);
iter = 0;
error = tol + 1;

% 迭代
while error > tol && iter < max_iter
    x_new = x - fx / dfx; % 计算新的x
    fx_new = f(x_new); % 计算新的f(x)
    dfx_new = df(x_new); % 计算新的f(x)的导数
    error = abs(x_new - x); % 计算误差
    x = x_new;
    fx = fx_new;
    dfx = dfx_new;
    iter = iter + 1;
end

if iter == max_iter % 达到最大迭代次数但未收敛
    warning('已达到最大迭代次数但未收敛');
end
end

其中，参数`f`为要求解的方程，参数`df`为`f`的导函数，参数`x0`为初始值，参数`tol`为收敛容差，参数`max_iter`为最大迭代次数。函数输出为迭代得到的解`x`和误差`error`。

需要根据具体的电阻抗成像问题，定义`f`和`df`函数。

newton- raphson算法matlab

牛顿-拉夫逊算法（Newton-Raphson algorithm）是一种用于求解方程的迭代方法。它基于牛顿法的思想，通过不断逼近方程的根来求解方程。牛顿-拉夫逊算法的推导可以通过引用\[1\]中的内容进行详细了解。

在Matlab中，可以使用以下代码来实现牛顿-拉夫逊算法的迭代过程：

% 定义原函数
syms x
f(x) = 0.5 * x^2 + 2 * y^2;

% 定义函数的导数
df(x) = diff(f(x), x);

% 定义初始点
x0 = 1;

% 迭代次数
n = 10;

% 迭代过程
for i = 1:n
    % 计算函数值和导数值
    fx = f(x0);
    dfx = df(x0);
    
    % 计算下一个状态的点
    x1 = x0 - fx / dfx;
    
    % 更新当前点
    x0 = x1;
end

% 输出最终结果
x0

这段代码使用了符号计算的功能，通过定义原函数和函数的导数，然后在迭代过程中计算函数值和导数值，最后更新当前点，得到最终的结果。你可以根据具体的方程进行修改和使用。更多关于牛顿-拉夫逊算法的实现细节可以参考引用\[2\]和引用\[3\]中的内容。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [【运筹优化】牛顿法详解 + Matlab代码实现](https://blog.csdn.net/weixin_51545953/article/details/125034556)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [Matlab中的Newton-Raphson方法](https://blog.csdn.net/weixin_35344136/article/details/116059303)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]