线性系统下二次型指标的最优反馈设计与飞行器轨迹优化应用

本章节聚焦于"控制方程为-线性系统二次型指标的最优控制"，主要探讨的是线性系统的优化控制策略。首先，通过引入线性二次型问题的概念，强调了线性系统相对于非线性系统在求解最优控制时的优势，特别是当指标函数是二次型（如最小时间、最少燃料消耗）时，线性系统可以利用黎卡提方程来寻找解析解，这使得最优反馈控制的设计变得更加规范和方便。 线性二次型问题的关键在于，对于线性系统，其状态方程和指标函数都是线性和二次的组合，这意味着可以通过标准的数学方法求得最优控制律，如反馈控制，即将状态变量作为输入参数的函数。这种线性最优控制不仅在理论上有重要意义，还在实际应用中发挥着重要作用，比如在飞行器轨迹优化中。 在飞行器的轨迹控制中，通过极小值原理计算出理想的最优控制和状态轨迹，然后将这些线性最优反馈控制与非线性系统的真实控制相结合，能够有效减小开环控制的误差，提高控制精度。然而，需要注意的是，实际飞行器的动力学特性往往与模型存在偏差，即存在模型误差。为了减少这种误差带来的影响，定义状态误差并构造一个最优反馈控制系统，作为校正信号加入到实际控制中，可以使飞行器更接近预设的最优轨迹。 本节内容深入剖析了线性系统中如何利用二次型指标进行最优控制，以及这种方法在解决实际问题中的优势和策略。通过解决线性系统问题，可以显著简化控制设计过程，提升控制性能，并在处理带有不确定性因素的复杂系统中提供有效的解决方案。