LINDO/LINGO软件教程：集合类型与优化模型解析

"这篇文档是关于Lingo教程的介绍，主要关注集合的类型及其在数学建模中的应用。Lingo是一款强大的数学优化软件，由LINDO Systems公司开发，广泛用于解决各种优化模型，包括线性规划、非线性规划、整数规划等。文档还提到了Lindo API和What's Best!等配套软件，以及它们在不同版本中的功能差异。" 在Lingo教程中，集合的类型扮演着关键角色，它们是构建数学模型的基础元素。集合可以分为派生集合和基本集合，其中派生集合是从已有的集合中通过特定操作得到的，而基本集合则是模型中的原始数据集。根据元素的分布特性，集合又可细分为稀疏集合和稠密集合，前者元素间距离较远，后者元素间紧密相连。 集合的定义方式主要有四种：元素列表法、元素过滤法、直接列举法和隐式列举法。例如，在示例代码中，`SETS`部分定义了两个集合，`CITIES`和`ROADS`。`CITIES`是一个直接列举的城市集合，包含A1到A3和B1到B2。`ROADS`集合则展示了如何通过隐式列举法定义，它包含了城市之间的道路连接，并且带有额外的属性`D`。另一个集合`PAIRS`是基于`STUDENTS`集合的派生集合，通过元素过滤法定义，只包含第二元素大于第一元素的对学生对，并附加了`BENEFIT`和`MATCH`属性。 Lingo软件的使用不仅限于定义集合，还包括建立优化模型和求解。优化模型通常涉及到决策变量、目标函数和约束条件，如线性规划、二次规划、非线性规划等。Lindo和Lingo软件提供了预处理程序、线性优化求解器、非线性优化求解器和分枝定界管理程序，以处理各种类型的优化问题。用户可以根据需求选择不同版本的软件，如演示版、学生版、高级版等，以适应不同规模的问题和功能需求。 Lindo公司创始人Linus Schrage的背景及其在优化软件领域的贡献也被提及，这包括Lindo和Lingo软件的起源和发展历程。此外，文档还提供了一个简要的提纲，概述了优化模型的类型、Lindo公司的产品及其功能，以及软件在实际建模和求解问题中的应用。通过Lingo，用户可以方便地构建和求解各种复杂的数学模型，从而在工程、经济、管理等领域找到最优解决方案。