计算几何基础：线段属性与多边形面积

"思考如下图形-（HDUACM201403版_08）计算几何基础" 这篇资料主要探讨了计算几何的基础知识，包括线段属性和多边形的面积与重心计算。首先，资料提到了ACM程序设计的背景，这是针对杭州电子科技大学的ACM竞赛培训课程。其中，计算几何是解决算法问题的一个重要领域。 在第一单元，讨论了线段属性。虽然具体内容没有详细展开，但提到了传统计算线段相交的方法以及与新方法的区别。这通常涉及到线段端点的坐标比较和线段的方向判断。计算几何中的线段属性对于处理几何对象间的相互关系至关重要，例如在寻找线段交叉点、构建几何图形或者求解覆盖问题时。 接着，资料提到了计算几何的一个基础应用——多边形的面积和重心。第二单元详细介绍了如何求解简单多边形的面积。对于基本问题，即给定一个逆时针排列顶点的简单多边形，求其面积，资料首先通过三角形面积的计算来引入话题。在解析几何中，我们通常使用海伦公式来计算三角形面积，但这可能涉及大量的计算，并可能导致精度损失。 计算几何提供了一种更高效的方法，通过向量叉积来求解三角形面积。对于三角形ABC，其面积等于向量AB和向量AC叉积的绝对值的一半。这种方法减少了计算步骤，同时能判断三角形位于右手系还是左手系。当向量叉积结果为正时，表示顶点遵循右手规则，面积为正；反之，如果遵循左手规则，面积为负。 对于更复杂的凸多边形，可以将其剖分为多个三角形，然后将每个三角形的面积相加得到整个多边形的面积。这种剖分方法利用了凸多边形内部所有角度小于180度的特性，确保每个三角形都在多边形内部。 这份资料旨在教授计算几何的基本概念，强调线段属性的重要性，并提供了计算简单多边形面积的高效方法，这对于参与ACM竞赛或进行相关算法开发的人员来说是非常基础且实用的知识。学习和掌握这些内容，将有助于解决实际的几何计算问题。