邻接表实现：图遍历及其顶点度计算

邻接表是一种在图论中常用的存储结构，用于表示和操作图的数据结构。它特别适合于稀疏图，即边的数量远小于顶点数量的平方的情况。在邻接表中，每个顶点（Vertex）对应一个链表，链表中的元素是与该顶点相邻的所有顶点或者边。这种数据结构通过链表的形式高效地存储了图的邻接关系，减少了不必要的空间消耗。 遍历过程是理解邻接表的关键。当我们需要访问一个图时，首先从每个顶点的链表开始。例如，如果图中有四个顶点 V={v1, v2, v3, v4}，每个顶点的邻接表会分别存储与其相连的其他顶点。在这个例子中，v1可能有8个邻接点，而 v2 只有5个，所以访问顶点的总次数是顶点数量加上每个顶点链表中剩余顶点的访问次数。由于最坏情况下每个顶点可能与其他所有顶点相连（形成完全图），这意味着|E|max = n(n-1)/2，其中 n 是顶点数量。而在最差情况下（没有边），|E|min = 0。 在实际操作中，如在深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）中，邻接表有助于快速找到与某个顶点相邻的顶点，因为它们直接存储了这些关系。在有向图中，邻接表会区分出边的方向，记录弧头和弧尾，使得针对有向图的操作更加直观。 邻接表适用于以下场景： 1. 高效查找顶点的邻居：无需遍历整个图，只访问链表即可。 2. 对稀疏图更友好：节省存储空间，尤其当边的数量远小于顶点数量的平方时。 3. 有向图和无向图均适用：可以通过链表的形式表示两者之间的联系。 邻接表的构建和维护需要对图的操作有深入理解，例如添加、删除和更新边等，这通常涉及到链表节点的插入和删除。邻接表是图算法和数据结构学习中的基础，是理解和实现许多图相关算法如拓扑排序、最短路径算法（如Dijkstra和Floyd-Warshall）以及图的遍历算法的基础工具。