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如图 2 所示, 记 I 和 B 分别表示惯性坐标系和车体移动坐标系. ηi=(xi,yi)Tηi=(xi,yi)T
表示车辆 ii 在惯性坐标系 I 下的位置坐标, (xi,yi)T(xi,yi)T 表示车辆 ii 在惯性坐标系 I 下的
位置, θiθi 为沿 XX 轴逆时针得到的车辆 ii 运动方向. υi=(ui,vi)Tυi=(ui,vi)T 和 ωiωi 分别表示
在移动坐标系 B 下的线速度和角速度. 反对称矩阵 ϕ(⋅)ϕ(⋅)定义为
ϕ(ωi)=(0−ωiωi0)ϕ(ωi)=(0−ωiωi0), 其
中, Ri=(cosθi−sinθisinθicosθi)Ri=(cosθi−sinθisinθicosθi)是旋转矩阵, 且有
||Ri||=1,||Ri||=1,∀θ∈[0,2π]∀θ∈[0,2π].
车辆的动力学模型如下
[17]
:
Mυ˙i=−ϕ(ωi)Mυi+συ(υi)+gυFi(2a)(2a)Mυ˙i=−ϕ(ωi)Mυi+συ(υi)+gυFi
Jω˙i=σω(ωi)+GωNi(2b)(2b)Jω˙i=σω(ωi)+GωNi
其中, M=diag{m,m}M=diag{m,m}表示斜对称质量矩阵; JJ 表示转动惯量; FiFi 和 NiNi
分别表示驱动力和扭矩. gυgυ 是一个恒定的非零向量, GωGω 是非零常数, 其中
συ(υi)=−diagσυ(υi)=−diag{dυ,dυ}υi,{dυ,dυ}υi,σω(ωi)=−dωωi.σω(ωi)=−dωωi.dυdυ 和 dωdω 分
别表示粘性摩擦系数和旋转摩擦系数.
1.2 图论
为了更好地描述车辆间的信息流向, 本文提出一种双向领导跟随(Bidirectional leader-
follower, BDLF)通信拓扑来表征车辆互联环境下网联车辆之间的信息交互. 如图 1 所示, 跟
随者车辆之间的信息流通过带有节点的有向图 ϑ={o,ζ}ϑ={o,ζ}表示. 其
中, o=o={1,2,⋯,n−1}{1,2,⋯,n−1}为图中 n−1n−1 个顶点构成的集合, ζ⊆o×oζ⊆o×o 为图中所
有边构成的集合, A=A=[aij]∈R(n−1)×(n−1)[aij]∈R(n−1)×(n−1)代表从车辆 jj 到车辆 ii 通信连
接的邻接矩阵. 当 aij=1aij=1 时, 表示从车辆 jj 到车辆 ii 有通信连接; 当 aij=0aij=0 时, 表
示从车辆 jj 到车辆 ii 没有通信连接. 除此之外, 设定向图中没有自循环, 即 aii=0aii=0 对于
所有车辆{i=0,⋯,n−1}{i=0,⋯,n−1}.
注 1. 如图 1 所示, 在 V2V 通信环境中, 队列中的车辆通过 BDLF 通信拓扑建立通信
连接. 队列中的每个跟随者车辆可以获得领导者和最邻近前导车辆状态信息, 即位置、速度
和加速度信息. 同时, 领导者车辆也可以通过 BDLF 通信拓扑获得跟随者车辆的状态信息.
1.3 控制目标
如图 2 所示, 领导者车辆在惯性坐标系 I 下的位置坐标表示为
ηL=(xL,yL)TηL=(xL,yL)T, (xL,yL)T(xL,yL)T 表示领导者车辆在惯性坐标系下的位置, θLθL 为
领导者车辆的运动方向. υL=(uL,vL)TυL=(uL,vL)T 和 ωLωL 分别表示在移动坐标系 B 下领导
者车辆的线速度和角速度. 跟随者车辆 ii 的位置跟踪误差被定义为
ei,L=RTi(ηL−ηi−ei,L=RiT(ηL−ηi−Di,L)Di,L). 其中
ei,L=(cosθi−sinθisinθicosθi)(xL−xi−dxi,LyL−yi−dyi,L)ei,L=(cosθisinθi−sinθicosθi)(xL−xi−di,LxyL−yi−di,Ly)
因此, 本文的控制目标是实现位置跟踪误差收敛到原点, 即