可计算性与不可解性：数学与计算机科学的理论探索

"《可计算性与不可解性》是由M.戴维斯撰写的一本数学和计算机科学领域的经典著作，中文影印版由北京大学出版社出版。这本书详细探讨了可计算性和不可解性的概念，是适合数学系和计算机科学系研究生的教材。书中分为11章，前五章介绍了可计算性理论的基础，可以作为大学生的教材或参考书；第六至第八章阐述了这些理论在代数、数论和逻辑中的应用；后三章则深入讨论了可计算性理论的专题。特别地，第三版新增了一个关于希尔伯特第十问题不可解性的附录。译者团队包括沈私等多位专家，他们诚挚邀请读者对可能存在的翻译错误提出批评和指正。" 《可计算性与不可解性》这本书的核心在于阐述可计算性理论，这是计算理论的基础，它研究的是哪些数学问题可以通过算法解决。可计算性理论起源于图灵机模型，由阿兰·图灵在20世纪30年代提出，用来定义一个函数是否能被机械步骤（即算法）有效地计算。书中，M.戴维斯详细解释了如何构建和分析这些计算模型，包括图灵机、λ演算和递归函数，这些都是可计算性理论的基本工具。 不可解性，即某些问题无法通过算法解决，是可计算性理论的另一重要方面。例如，停机问题就是一个典型的不可解问题：无法存在一个通用的算法来判断任意给定的图灵机是否会停止运行。戴维斯在书中深入探讨了这类问题，揭示了计算的局限性。此外，他还提到了希尔伯特第十问题，这是一个关于 Diophantine 方程的可解性问题，后来由戴维斯等人证明为不可解，这意味着不存在算法可以确定所有 Diophantine 方程是否有整数解。 书中第六至第八章将可计算性理论的应用扩展到代数、数论和逻辑领域，展示了这些理论如何影响和深化我们对这些数学分支的理解。最后的专题章节进一步探讨了可计算性理论的前沿和深度问题，对于研究生和研究人员来说具有很高的价值。 《可计算性与不可解性》是一本全面介绍可计算性理论及其应用的权威教材，对于理解计算的边界和理论基础，以及在实际问题中的应用，都提供了深入的洞察。无论是对于学生还是研究者，这本书都是一个不可或缺的资源。