三次多项式混沌系统：判别定理与应用

“三次多项式混沌系统.pdf”是一篇由杨秀平和闵乐泉撰写的学术论文，主要探讨了利用Li-York的一维离散动力系统混沌判别定理来建立三次多项式混沌系统的理论。文章提及了国家自然科学基金资助的研究背景，并指出作者们在混沌系统、复杂系统建模与模拟、混沌控制以及安全通讯等领域有所涉猎。 这篇论文的核心内容围绕着如何通过特定的三次多项式构建混沌系统展开。Li-York的一维离散动力系统混沌判别定理是其理论基础，这个定理提供了一个判断混沌现象的数学工具，特别是在一维离散系统中。作者们基于这个定理，提出了一种新的判别方法，专门用于分析只包含零根和非零实根的三次多项式系统，这种方法能够帮助识别产生混沌行为的条件。 论文中提到，借助这个新的判别定理，可以设计出一类具有鲁棒性混沌的三次多项式系统。这意味着这些系统即使在参数变化或外部扰动下，仍然能够保持混沌特性，这对于混沌控制和混沌保密通信等领域具有重要意义。计算机模拟结果显示，这类三次多项式混沌系统的分支图与经典的Logistic映射的分支图有显著的相似性，这进一步验证了新定理的有效性。 混沌理论是现代科学中的一个重要领域，它研究的是确定性系统中看似随机的行为。1975年，Li和York提出了第一个关于一维离散系统混沌的明确定义，开启了混沌理论的先河。在本论文中，作者们的工作是对这一经典理论的扩展和应用，他们通过构建新的混沌判别定理，为混沌系统的理解和设计提供了新的视角和工具。 关键词“周期三”、“三次多项式”和“混沌”揭示了研究的重点在于探讨三次多项式的动态特性，特别是其如何产生周期为三的混沌行为。这种行为在物理学、工程学、生物学等多领域都有重要应用，例如在信号处理、天气预报和密码学中。 这篇论文对于混沌动力学的研究者和对混沌系统控制有兴趣的工程师都具有很高的参考价值，它不仅深化了我们对三次多项式混沌系统生成机制的理解，也为混沌系统的实际应用提供了理论支持。