算法基础课：代码模板全集

"这篇资源是关于算法基础课程的模板大全，涵盖了基础算法、数据结构、搜索与图论以及数学知识等多个方面，提供了相应的代码模板，适用于学习和实践算法的同学。" ## 一、基础算法 ### 1. 快速排序算法模板 快速排序是一种高效的排序算法，基于分治思想。其核心是选择一个合适的分界线，将数组分为两部分，然后对这两部分分别进行排序。在实现时需要注意边界问题，确保递归的正确执行。 ```cpp void quick_sort(int q[], int l, int r) { // ... // 选择分界线，如选取数组中间的数 int x = q[l + r >> 1]; // 分割数组 while (i < j) { do i++; while (q[i] < x); do j--; while (q[j] > x); if (i < j) swap(q[i], q[j]); } // 递归处理左右子数组 quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r); } ``` ### 2. 归并排序算法模板 归并排序是另一种高效的排序算法，它将数组不断地分为两半，直到每个子数组只剩下一个元素，然后逐步合并这些子数组。这个过程需要额外的空间来存储合并后的结果。 ```cpp void merge_sort(int q[], int l, int r) { // ... // 分解子问题 int mid = l + r >> 1; // 递归处理 merge_sort(q, l, mid); merge_sort(q, mid + 1, r); // 合并子问题 int k = 0, i = l, j = mid + 1; while (i <= mid && j <= r) { if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++]; else tmp[k++] = q[j++]; } while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++]; while (j <= r) tmp[k++] = q[j++]; // 复制回原数组 for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j]; } ``` ### 3. 整数二分查找模板 二分查找常用于有序数组中，它可以在log_2(n)时间内找到目标值或确定目标值不存在。分为lower_bound和upper_bound两种，分别寻找大于等于目标值的第一个元素和大于目标值的第一个元素。 ```cpp bool check(int x) { /* 检查x是否满足某种性质 */ } int binary_search(int arr[], int l, int r, int target) { while (l <= r) { int mid = l + (r - l) / 2; if (check(arr[mid]) && (l == mid || !check(arr[mid - 1]))) return mid; if (arr[mid] < target) l = mid + 1; else r = mid - 1; } return -1; // 目标值不存在 } ``` ## 二、数据结构 这里提到了链表、栈、队列、树与图的存储、Trie、并查集、堆以及哈希表等数据结构的代码模板，但具体内容没有给出。实际应用中，这些数据结构有各自的插入、删除、查找等操作模板。 ## 三、搜索与图论 包括DFS（深度优先搜索）、BFS（广度优先搜索）、拓扑排序、最短路径、最小生成树、二分图染色法和匈牙利算法等。这些算法在解决图相关的搜索问题和优化问题时非常关键。 ## 四、数学知识 涵盖质数、约数、欧拉函数、快速幂、扩展欧几里得算法、中国剩余定理、高斯消元、组合计数、容斥原理以及简单博弈论等数学方法，这些在算法设计和复杂度分析中起到关键作用。 ## 五、动态规划 动态规划是一种解决复杂问题的有效方法，涉及背包问题、线性DP、区间DP、计数类DP、数位统计DP、状态压缩DP、树形DP和记忆化搜索等。每种类型的DP问题都有自己的状态转移方程和解决策略。 总结，这个资源为学习算法的人提供了丰富的代码模板，覆盖了基础算法、数据结构、搜索图论和数学知识等多个领域，对于理解和实践算法有很大帮助。在使用时，可以根据具体问题选择合适的模板，并根据需求进行修改和扩展。