非解析复映射参数研究：构造分形新方法

本文主要探讨了非解析复映射在迭代函数系(IFS, Iterated Function Systems)构造中的参数研究。IFS是一种强大的数学工具，常用于生成复杂的分形几何形状，特别是那些具有自相似性质的对象。在传统的IFS构造中，通常使用线性仿射映射，如二维空间中的缩放和平移，来形成迭代规则。然而，这篇研究旨在扩展这一领域，通过非解析复映射c\( z \rightarrow e^{iz} + c \)的参数分析，探索其在生成分形和奇怪吸引子中的潜力。 作者们特别关注的是非解析复映射的广义M集合上的一周期参数对对IFS行为的影响。M集合是复平面上所有不被映射离开的点的集合，对于非解析映射来说，其结构更为复杂，提供了更丰富的可能性。研究的核心是选择合适的参数，这些参数能够确定IFS中的迭代函数，使得它们具有吸引不动点，从而形成分形结构。 与线性仿射IFS相比，这种方法涉及到在M集合的一周期区域内选取多个参数，然后构建多组迭代函数。每个函数的吸引不动点被用作初始迭代点，接着通过在这些函数中随机选择并追踪吸引不动点的动态迭代过程，观察其在Julia集上的行为。Julia集是复平面上的另一个重要概念，它是由特定复映射的吸引子定义的，与IFS的迭代过程密切相关。 通过大量的实验和数值模拟，研究者发现了一种有效的方法来选择非解析复映射的参数，使得IFS能够生成各种复杂的分形形状，包括具有特殊对称性的新形态，如1+zn和1+dn的对称性。这不仅扩展了IFS的构造范围，也为非线性分形理论提供了新的见解和应用。 文章还提到了该工作的基金资助背景，即国家自然科学基金项目，以及研究团队成员的研究兴趣和专业背景，陈宁教授作为主要研究者，专注于非线性动力系统在计算机图形学的应用，而冯冬冬则作为她的学生，致力于相关领域的深入研究。 关键词“分形”、“迭代函数系”、“非解析映射”和“M集”表明了论文的核心焦点，而“充满Julia集”则揭示了动力系统在IFS构建中的关键作用。因此，这篇文章对非解析复映射在IFS参数选择、分形生成以及相关数学理论的贡献具有重要的学术价值。