斜堆合并算法详解：数据结构与操作实现

本资源主要介绍了算法流程中的可并堆概念及其在编程中的应用，以C++代码示例呈现。可并堆(MergeableHeap)是一种数据结构，它扩展了普通优先队列的功能，支持插入、删除最小元素、合并等操作。以下是关键知识点的详细说明： 1. **二叉堆基础**： - 定义：二叉堆是一种特殊的完全二叉树，满足堆特性，即父节点的键值要么大于等于（最大堆），要么小于等于（最小堆）其子节点的键值。对于小根堆，节点值不大于两个子节点；大根堆则反之。 - 时间复杂度：构建堆的时间复杂度为O(n)，插入、删除最小元素为O(logn)，删除任意元素也为O(logn)。 2. **可并堆定义**： - 可并堆是支持额外合并操作的数据结构，即能够将两个已有的堆合并成一个新的堆。 - 常见的可并堆类型包括斜堆、左偏树、二项堆、配对堆和斐波那契堆，它们在合并操作的时间复杂度上有所不同，一般为O(logn)或O(1)。 3. **斜堆（SkewHeap）**： - 斜堆是可并堆的一种，它保持堆的性质，但每个结点的左子树和右子树也都是斜堆。 - 结构特点：与普通二叉树相似，但具有非平衡的特性，可能使左右子树高度不同。 - 核心操作：`merge()`函数是斜堆的关键，用于合并两个斜堆A和B，具体过程如下： - 如果A的键值小于等于B的键值，将A的右子树与B合并，然后将A的右子树设为新合并结点，最后交换A的左右子树。 - 插入和删除操作通过创建单结点斜堆并调用`merge()`实现。 4. **代码示例**： - 提供的代码片段展示了如何处理猴子间的冲突问题，通过可并堆来解决。首先读取两个猴子编号，然后利用`getf()`函数获取它们在各自猴群中的最强猴子编号。接下来，如果这两个猴子不是认识的，程序会调整堆的顺序（通过`swap()`和`key[]`数组），将较小的猴子的键值减半。接着，维护`a`的斜堆，并将结果保存在`temp`中。`merge()`函数用于找到合并后的最强猴子`best`，并更新父节点关系。 5. **总结**： 算法流程中的可并堆课件详细讲解了这种数据结构在实际编程中的应用，特别是斜堆的合并操作，其在解决需要频繁合并和查找最小元素的问题时非常有效。通过学习这些概念和代码示例，开发者可以更好地理解和运用可并堆来优化算法效率。