对偶四元数驱动的航天器姿轨耦合动力学模型构建

本文主要探讨了基于对偶四元数的航天器姿轨耦合动力学模型在航天器控制领域的应用。对偶四元数是一种数学工具，它能够一体化地描述空间刚体的转动和平动，这在航天器的运动建模中具有显著优势。相比于传统的"独立-耦合"方法，如六自由度模型，对偶四元数模型避免了姿态和轨道参数描述的不一致性，使得求解过程更为简便，更符合姿轨一体化控制的需求。 对偶四元数的优势在于它消除了需要进行复杂的三角运算，且不会出现奇异性问题，这在处理航天器的相对运动时尤为重要。它不仅能精确表达航天器的相对姿态运动，还能够同时考虑相对位置的变化，从而形成一个真正意义上的姿轨耦合模型。这种模型与基于误差四元数的相对姿态运动模型形式相似，但更全面，有利于航天器的精确控制和姿态调整。 在坐标系定义方面，文章提到了惯性坐标系（I系）以地心为原点，航天器本体坐标系（B系）和目标航天器坐标系（T系）分别以各自质心为原点。在特定任务中，如交会对接，期望坐标系（D系）与I系保持静止，而在绕飞和监视任务中，D系会随时间动态变化，增加了控制设计的灵活性。 对于四元数的基本概念，四元数被定义为由标量部分（$q_0$）和向量部分（$\vec{q}$）组成，其运算规则遵循特定的代数法则。在航天器动力学模型中，四元数的运用简化了复杂的空间变换和运动描述，有助于构建高效、精确的控制算法。 本文的核心知识点包括对偶四元数的原理及其在航天器姿轨耦合建模中的应用，以及坐标系的定义和四元数在这些坐标系转换中的作用。通过使用对偶四元数，航天器的运动控制可以更有效地整合姿态和轨道信息，从而提高航天任务的执行效率和精度。