四元数左乘右乘_对偶四元数与刚体三维运动

四元数是一种用于描述三维旋转的数学工具，通常用来表示刚体在空间中的旋转状态。四元数有两种乘法运算，即左乘和右乘。

左乘和右乘的结果都是一个新的四元数，但是它们的运算顺序不同。左乘表示先进行旋转操作，再进行向量变换操作；而右乘则表示先进行向量变换操作，再进行旋转操作。因此，左乘和右乘的结果是不同的。

对偶四元数是一种特殊的四元数，它可以用来表示刚体的平移和旋转状态。对偶四元数的乘法运算可以同时描述平移和旋转的复合运动。

刚体三维运动可以用对偶四元数来描述，其中对偶四元数的实部表示旋转，虚部表示平移。通过对偶四元数的乘法运算可以实现复合运动，包括旋转和平移。

总之，四元数和对偶四元数是刚体运动学中常用的数学工具，它们可以方便地描述和计算刚体在空间中的运动状态。