图论算法详解:从邻接矩阵到最短路径
需积分: 0 46 浏览量
更新于2024-08-10
收藏 6.88MB PDF 举报
"有向网及其邻接表存储表示,SPFA算法的求解过程,图论算法理论"
在图论中,有向网是一种特殊的图,其中的边具有方向性,即每条边都从一个顶点指向另一个顶点。这样的网络常用于表示流程、通信系统中的信号传输或其他有方向性的关系。邻接表是图的一种存储结构,特别适合处理稀疏图(边的数量远小于顶点数量的平方)。邻接表为每个顶点维护一个链表,链表中的每个节点代表与该顶点相连的其他顶点及其权重。
邻接矩阵则是另一种存储图的方法,它是一个二维数组,其中的元素表示顶点之间的边是否存在及其权重。对于有向图,邻接矩阵是对称的,因为每条边都有其反向边。然而,邻接表通常比邻接矩阵更节省空间,因为它仅存储实际存在的边。
SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法是求解有向图中最短路径的一种方法,主要用于解决贝尔曼-福特算法效率较低的问题。SPFA通过使用优先队列(通常为FIFO队列)来改进广度优先搜索,尝试快速找到负权边可能导致的最短路径。虽然SPFA不是确定性的,但通常在实践中效率较高,且在无负权环的情况下能保证找到最短路径。
在给定的代码片段中,定义了一个结构体`ArcNode`来表示有向图中的边,包括目标顶点`to`、边的权重`weight`以及指向下一个相邻边的指针`next`。此外,还使用了`queue<int>`来存储待处理的顶点序号,这是SPFA算法的核心部分。变量`n`表示顶点的数量。
本书《图论算法理论、实现及应用》由王桂平、王衍、任嘉辰编著,深入探讨了图论算法的理论基础和实际应用。书中涵盖了图论的基本概念,如图的存储结构(邻接矩阵和邻接表),以及各种图算法,如图的遍历、活动网络、树与生成树、最短路径、可行遍性、网络流、点集问题、图的连通性、平面图和图的着色等。这本书不仅适合计算机及相关专业的学生作为教材,也是ACM/ICPC竞赛的优秀参考书。
图论起源于欧拉解决的哥尼斯堡七桥问题,这个问题的抽象和解决开启了图论的研究。欧拉证明了对于一个给定的图,如果存在一条走过所有边的路径且每条边只经过一次,那么这个图必须满足特定条件。这个问题的解决方案奠定了图论的基础,并激发了后续对图的性质和算法的深入探索。
2022-07-14 上传
2021-10-04 上传
2022-09-24 上传
点击了解资源详情
点击了解资源详情
点击了解资源详情
点击了解资源详情
点击了解资源详情
点击了解资源详情
黎小葱
- 粉丝: 24
- 资源: 3977
最新资源
- 掌握Jive for Android SDK:示例应用的使用指南
- Python中的贝叶斯建模与概率编程指南
- 自动化NBA球员统计分析与电子邮件报告工具
- 下载安卓购物经理带源代码完整项目
- 图片压缩包中的内容解密
- C++基础教程视频-数据类型与运算符详解
- 探索Java中的曼德布罗图形绘制
- VTK9.3.0 64位SDK包发布,图像处理开发利器
- 自导向运载平台的行业设计方案解读
- 自定义 Datadog 代理检查:Python 实现与应用
- 基于Python实现的商品推荐系统源码与项目说明
- PMing繁体版字体下载,设计师必备素材
- 软件工程餐厅项目存储库:Java语言实践
- 康佳LED55R6000U电视机固件升级指南
- Sublime Text状态栏插件:ShowOpenFiles功能详解
- 一站式部署thinksns社交系统,小白轻松上手