符号计算入门：从数值到计算机代数

"Mathematics常用教程" 本教程是针对Mathematics初学者的一份简明指南，主要探讨了两个关键的计算领域：数值计算和符号计算。数值计算是计算机早期应用的基础，涉及常量、变量、函数和运算符的数值处理，通常用于近似计算。例如，计算y=sin10+ln10会产生一个数值结果。在编程中，数值计算通过特定精度范围内的数值来表示表达式的值。 另一方面，符号计算，也称为计算机代数，侧重于精确的数学公式推导。它不求近似值，而是保留数学表达式的符号形式，如x dx / (2sin(x)) 的积分，可以得到精确的解析解。符号计算系统不仅要求硬件和软件具备更高的处理能力，还涵盖了广泛的数学领域，包括初等数学到高等数学的各种运算，如多项式运算、微分方程的解析解、矩阵运算等。这些系统提供了公式推导、数值计算和图形可视化的集成环境。 符号计算的核心是算法，它们继承了古典数学和现代数学的精华。这些算法在科学、工程和数学理论领域有广泛应用，特别是在公式验证、复杂计算的自动化等方面，极大地推进了研究进展。例如，19世纪时，Charles Delaunay利用符号计算工具来验证有关月球运动的公式，这在当时手动计算是难以完成的任务。 本教程适合想要深入了解数学计算基础，特别是对符号计算感兴趣的初学者。通过学习，读者将能够理解这两种计算方式的区别，掌握如何利用计算机处理数学问题，并为进一步探索高级数学概念打下坚实基础。