非线性时间序列异常点诊断：基于极值理论的新方法

"这篇论文是关于非线性时间序列异常点诊断的研究，主要采用极值理论作为基础。作者包括田玉柱和李艳，来自东南大学数学系。文章讨论了如何确定异常点诊断中的临界值，并提出了一种基于极值理论的分布近似方法，该方法能更科学合理地选取临界值。关键词涵盖了非线性时间序列模型、极值理论、Gumbel分布、异常点以及相关的检测方法。" 正文: 非线性时间序列分析在现代数据分析中扮演着至关重要的角色，尤其是在存在异常点的情况下。异常点是时间序列中偏离正常模式的极端值，可能由各种因素引起，如系统故障、数据录入错误或特定事件的发生。这些异常点对于模型识别、参数估计和预测的影响不容忽视，特别是在非线性模型中，由于非线性模型的记忆效应，异常点的影响更为持久。 传统上，异常点常常被视为噪声而被剔除，但随着对数据深入理解的提升，人们逐渐意识到异常点可能携带重要的信息，比如在商业分析、欺诈检测等领域。因此，有效地检测和处理异常点成为了时间序列分析的重要任务。 极值理论是一种统计学分支，用于研究随机变量序列中的极端值分布。在非线性时间序列异常点诊断中，该理论提供了一种确定临界值的新方法。传统的临界值选择往往缺乏精确性，而基于极值理论的方法则可以更准确地估计在特定显著性水平下的临界值，且能计算出渐近p值，这种方法相较于通过仿真获取临界值更为科学。 论文中提到了多个研究者的名字，他们在线性时间序列异常点诊断领域做出了贡献，例如Box、Renkins、Reinsel、Fox、Abraham和Box等人。然而，非线性时间序列模型的异常点诊断相对较新，Chen、Franses、Van Dijk、Battaglia和Orfei等人在这方面进行了初步探索，但相关研究仍相对较少，尤其是在与ARMA模型为主的线性时间序列分析相比时。 Gumbel分布是极值理论中的一个重要概念，它被用于描述极端事件的概率分布。在异常点诊断中，Gumbel分布可以用来近似检验统计量的分布，从而帮助确定异常点的阈值。 总结来说，这篇论文聚焦于如何利用极值理论来改进非线性时间序列模型中的异常点诊断，通过提供一种更精确的临界值选择方法，使得异常点的检测更加科学且具有统计意义。这对于非线性时间序列分析领域的发展具有积极的推动作用，能够提高数据解释的准确性和对异常事件的敏感性。