构建多输出 Bent 函数的新方法

"这篇论文主要探讨了在有限域上通过特定幂多项式获取多输出弯曲函数的可能性。" 在密码学领域，布尔函数（Boolean functions）扮演着至关重要的角色，特别是弯曲函数（Bent functions），它们在密码学应用中，如密码构造、伪随机数生成和错误检测码等方面具有优秀特性。弯曲函数是一种特殊的布尔函数，其差分谱（differential spectrum）达到最优，这使得它们在设计对攻击具有高抵抗性的密码系统时非常有用。 本文关注的是多输出弯曲函数（Multiple output bent functions），即从GF(2)^n到GF(2)^m的映射，其中n是偶数，m小于等于n/2。以往的研究通常通过组合m个合适的布尔弯曲函数，使得这些函数的任意非零线性组合仍为弯曲函数来生成多输出弯曲函数。这种方法依赖于已知的布尔弯曲函数集合。 然而，作者采取了一种不同的方法，直接从已知的函数类中推导出这些多输出弯曲函数。他们专注于幂多项式（power polynomials）在有限域GF(2)^n上的性质，试图直接构建这些特殊函数。幂多项式在密码学中因其简单的结构和易于计算的特点而受到青睐。 文章中提到的“单模迹函数”（Monomial trace functions）可能是指一种特殊类型的幂多项式，它涉及到域的迹操作（trace operation），在构造弯曲函数时有其独特优势。迹操作在有限域上的作用是对元素进行某种形式的线性投影，这种操作在构造具有特定性质的布尔函数时特别有用。 作者在2012年的研究中，详细分析了这些幂多项式如何转化为多输出弯曲函数，可能涉及到了它们的代数性质、差分性质以及与弯曲函数相关的一些关键指标，如非线性度、 Walsh谱等。他们可能还研究了如何通过这些函数构建更复杂、更安全的密码构造。 通过这样的研究，学者们不仅扩展了我们对弯曲函数理论的理解，而且可能为开发新型高效密码系统提供了新的工具和方法。这一工作对于密码学研究者和信息安全专业人员来说具有很高的价值，因为它推动了布尔函数和弯曲函数理论的发展，进一步增强了密码系统的安全性。