小波分析入门：连续小波变换详解

"时频分析-第6章连续小波变换-孙延奎" 这篇资料主要探讨了时频分析中的一个重要概念——连续小波变换，由清华大学计算机系的孙延奎教授讲解。时频分析是对信号进行分析的一种方法，旨在解决传统傅立叶变换无法提供时间局部化频率信息的问题。 首先，文章介绍了傅立叶分析，它是一种将信号从时域转换到频域的工具，但其不足在于不能同时显示频率成分随时间的变化情况。为了弥补这一缺陷，引入了短时傅立叶变换，通过将信号分割成多个小的时间段并分别进行傅立叶变换，以获取每个时间段内的频谱信息，从而实现一定程度的时间局部化。 接着，进入了连续小波变换的主体部分。小波是一类特殊的数学函数，具有在时间和频率上同时局部化的特性，使得我们可以更精确地分析信号在不同时间点上的频率成分。母小波（basic wavelet）是小波分析的基础，满足特定条件的函数，如在原点的导数值为零。连续小波变换（Continuous Wavelet Transform, CWT）则通过调整母小波的尺度参数（a）和位置参数（b），对信号进行分析。变换公式表示为： (,) (,) (,) a f t b WT ft dt f a b a 小波变换有以下几个关键性质：线性性、平移不变性等，这些特性使得小波分析在处理非平稳信号时非常有用。 文中还列举了一些常用的基本小波类型，例如Haar小波，其具有简单的阶跃形状；Daubechies小波，是一类具有多尺度特性的小波，常用于图像处理和信号压缩；以及双正交小波，如B样条小波，它们在滤波和信号恢复中有广泛应用。 最后，提到了双正交小波滤波器，如bior2.2、bior4.4和（7-5）小波滤波器，它们在实际工程中被用来进行数据的滤波和重构。 总结来说，这篇资料深入讲解了时频分析中的连续小波变换，包括其基本概念、母小波的定义、变换的性质以及常用的小波类型和应用，对于理解非平稳信号的分析和处理具有重要价值。