基于LMI的多状态时滞系统鲁棒观测器与控制器设计

本文主要探讨了"基于观测器的多状态时滞系统的鲁棒镇定"这一主题，发表于2003年2月的《华东交通大学学报》第1期。作者徐世建针对存在多状态不确定时滞的系统，研究了如何设计有效的状态观测器和基于观测器的鲁棒控制器，以实现系统的鲁棒镇定。鲁棒镇定在工程领域有着重要的理论价值，尤其是在系统状态不可直接测量的情况下，状态观测器的应用显得尤为关键。 研究的核心内容是通过构建增广矩阵，并利用线性矩阵不等式(LMI)方法来解决这个问题。这种方法相较于传统的Racah方法，如文中提到的[1-4]中的工作，具有显著的优势，即避免了预调参数的繁琐和计算复杂性，能够更简便地处理复杂控制系统的设计，且结果更为精确，不那么保守。 作者首先介绍了系统的基本模型，包括状态向量x(t)，控制输入u(t)，状态滞后向量x(t-τ)，以及测量输出y(t)。系统动态由矩阵A和时间相关的矩阵A(s/τ)、B和B(q(t))描述，同时考虑到不确定性因素的存在，允许状态和控制输入有一定的不确定性范围。 文章的主要贡献在于给出了系统存在状态观测器和基于观测器的鲁棒控制器的充分条件，这些条件以线性矩阵不等式的形式表达，便于使用Matlab等工具进行求解。这表明了作者不仅解决了理论问题，还提供了实际应用中的可操作方法。 最后，为了验证理论的实用性和有效性，作者提供了一个数值算例，展示了所设计的观测器和控制器在具体系统中的性能，这有助于读者理解和评估该方法在实际工程场景中的适用性。 这篇文章深入研究了多状态时滞系统中的鲁棒控制问题，并采用现代控制理论工具，如线性矩阵不等式，为这类系统的稳定性保障提供了新的设计策略和技术支持。这对于提升系统控制的鲁棒性和可靠性具有重要意义。