一般音频解码算法中运算复杂度最大的地方就是 IMDCT 模块，所
以优化音频解码器一般可以从优化 IMDCT 算法着手，如果使用更快
的 IMDCT 算法，音频解码器的性能就能得到比较明显的提高。
下面介绍较为通用的基于 FFT 的 IMDCT 快速算法。
IMDCT 公式：y
[
n
]
=
4
N
x
[
k
]
cos[
2
N
(n + n
0
N
2
1
k=0
)(k +
1
2
)]
其中n = 0~N，n
0
=
1
2
+
N
4
。
从 IMDCT 公式中可以看出，我们从 N/2 个频域信号得到 N 个时域
信号，但后面还有加窗叠加过程，最后时域频域的信号数还是一样的。
下面是 IMDCT 转 FFT 的推导：
y
[
n
]
=
4
N
x
[
k
]
cos[
2
N
(n + n
0
N
2
1
k=0
)(k +
1
2
)]
=
2
N
x
[
k
]
cos[
2
N
(n + n
0
N1
k=0
)(k +
1
2
)]
（注意：此步中 x[k]=-x[N-1-k]，k>N/2-1）
= Re{
2
N
x[k]e
j
2
N
(
n+n
0
)
k+
1
2
}
N1
k=0
=2Re{e
j
2
N
(
n+n
0
)
1
N
[x[k]
N1
k=0
e
j
2
N
kn
0
]e
j
2
N
kn
由上述推导可知，我们可以通过以下步骤来实现基于 FFT 的 IMDCT。
1. 根据式“x[k]=-x[N-1-k]，k>N/2-1”来生成后 N/2 个数据，并和项
e
j
2
N
kn
0
相乘，结果作为逆 FFT 的输入。
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