保正保平衡间断伽辽金法：一维双层浅水波方程求解策略

本文主要探讨了一维双层浅水波方程的数值求解方法，该领域面临的关键挑战在于确保数值解决方案的稳定性与物理合理性。首先，双层浅水波方程具有静水稳定解，这是理论上的一个特性，但常规的数值算法往往无法保持这些稳定的解。这意味着在模拟过程中，如果缺乏适当的处理，可能导致数值解偏离真实的物理状态。 咸伟志和李茂军两位学者针对这一问题提出了保正保平衡的间断伽辽金方法。间断伽辽金方法（Discontinuous Galerkin Method, DG）是一种在流体力学中广泛应用的数值方法，它在处理复杂的物理过程，如波浪传播和流动，时表现出良好的适应性和精度。然而，对于双层浅水波方程，特别关注的是如何在保留静水解的同时，避免出现负水深，这是对数值稳定性的基本要求。 保正（positivity-preserving）意味着在任何情况下，计算出的水深不会出现负值，这在实际应用中至关重要，因为负水深是物理上不可能的。保平衡（well-balanced）则强调在静止水状态下，算法能够准确地平衡流量梯度和源项，确保模拟结果在静止状态下保持一致，即无流状态下模拟出的水位高度正确。 本文的核心贡献是设计了一个新的数值算法，结合了间断伽辽金方法的灵活性和保正保平衡的概念，旨在解决双层浅水波方程数值求解中的难题。通过这种方法，作者们期望能够在复杂流动场景下，得到既稳定又符合物理规律的数值结果，这对于海洋工程、水资源管理以及环境建模等领域具有重要意义。 此外，这篇论文可能发表在中国科技论文在线（www.paper.edu.cn），作者咸伟志和李茂军分别来自重庆大学数学与统计学院，咸伟志专注于偏微分方程的数值解，而李茂军作为副教授和硕士导师，是该领域的研究者，通信邮箱为limj@cqu.edu.cn。 总结来说，本文研究的是在一维非平底双层浅水波方程求解中，如何通过创新的保正保平衡间断伽辽金方法来克服静水稳定性和避免负水深问题，为数值计算的精确性和可靠性提供了新的解决方案。