数据结构复习：树与二叉树的度数与形态分析

本资源是一份关于数据结构的期末复习习题，主要涵盖线性表到树的相关知识，包括选择题，旨在帮助学生备考并掌握数据结构中的树类概念。 在数据结构中，树是一种非常重要的非线性数据结构，它以节点的形式表示元素，并通过边来表示节点之间的关系。在树的结构中，每个节点可以有零个或多个子节点，而一个节点如果没有子节点，我们称之为叶节点；如果有子节点，则称为分支节点。树的基本术语包括度（一个节点的子节点数量）、根（树中没有父节点的节点）以及路径（从一个节点到另一个节点的边的集合）。 题目91.4分部分涉及了树的一些基本性质。例如，问题2指出，在一棵具有n个结点的树中，所有结点的度数之和等于n-1，这是因为在树中每条边连接两个结点，所以边的数量是结点度数的一半，而边的总数比结点总数少1（因为边是结点间的关系，但根结点没有父结点）。 问题3探讨了节点的度数。如果节点A有3个兄弟结点，那么它的父节点B的度数是4，因为它除了节点A之外还有另外3个子节点。 二叉树是特殊类型的树，每个节点最多有两个子节点。问题4指出，二叉树有5种不同的形态，这包括空树、只有一个根节点的树、一个根节点和一个左子树的树、一个根节点和一个右子树的树，以及拥有左右子树的树。 问题5说明在树中，根节点和空节点没有前驱结点，因为它们要么是树的起点，要么不存在。 问题6和7涉及到二叉树的性质。在一个只有度为0（叶节点）和度为2的结点的二叉树中，总结点数是2n-1，而高度为10的二叉树最多可能有512个叶节点。这是因为每增加一层，叶节点数量最多翻倍。 问题8和9考察了满二叉树和完全二叉树的概念。具有5层的满二叉树包含31个节点，而65个节点的完全二叉树高度为7。 问题10和11涉及到二叉树的转换和编号。将一个深度为4的左单支二叉树改造成完全二叉树需要添加4个空节点，编号为i的节点的左孩子编号为2i。 这些习题覆盖了数据结构中树的基本概念，包括树的性质、二叉树的形态、节点的度数、满二叉树和完全二叉树的性质，以及节点的编号规则。熟悉这些知识点对于理解和操作树型数据结构至关重要。