NOIP2017提高组C++试题是针对中国计算机奥林匹克联赛(CCF NOIP)的一组初赛题目,由HazeOJ整理并提供。这些试题考察了参赛者的C++编程技能以及对计算机科学基础知识的理解。以下是部分试题及其知识点:
1. **语言支持变化** - 从题目1可以看出,NOIP竞赛自某一年起不再支持Pascal语言,这意味着C++成为了更主流的选择,体现了竞赛对于最新技术趋势的关注。
2. **二进制补码运算** - 题目2涉及8位二进制补码的表示,理解其工作原理对于处理负数非常重要,10101011对应的十进制数是-85。
3. **图像存储空间** - 题目3测试了对位图存储容量的计算,分辨率和颜色深度决定了所需空间,1600x900的16位图像占用约4218.75KB。
4. **日期计算** - 题目4要求计算两个特定日期之间的星期差异,1949年10月1日到2017年10月1日相差的星期数,涉及到日期推理和闰年计算。
5. **图论基础** - 题目5要求在连通图中减去最少的边数使其成为一棵树,这涉及图的连通性和树的性质,答案是m-n+1。
6. **递归算法复杂度** - 题目6给出一个递推关系式,用于求解时间复杂度,通过分析可知是快速排序或归并排序的特性,时间复杂度为O(NlogN)。
7. **后缀表达式** - 题目7考查算术表达式的后缀表示法,即逆波兰表示法,a*(b+c)*d的后缀形式是abc+*d*。
8. **图的计数问题** - 题目8询问由四个不同点构成的简单无向连通图的数量,这涉及图的构造和组合数学,答案是35个。
9. **组合排列** - 题目9涉及将7个名额分配给4个班级的不同方法,允许空位,这属于组合问题,答案是96种。
10. **数列分析** - 题目10涉及斐波那契数列的性质,f[i]随着i的增大接近黄金分割比例(√5-1)的值。
11. **归并排序比较次数** - 题目11问的是合并两个有序数组的比较次数,归并算法最坏情况下的比较次数是n log n。
12. **质量检测问题** - 最后一个问题,针对n枚硬币的质量检测,利用天平最少操作次数,需要进行二分查找,但具体操作次数取决于硬币分布情况,题目没有给出确切答案。
这些试题涵盖了数据结构、算法、计算机基础理论等多个方面,旨在全面考察选手的编程技巧和逻辑思维能力。对于参加NOIP的学生来说,解答这些问题不仅能提升C++编程能力,也能加深对计算机科学基础知识的理解。