"学习代码大全：LDA课堂汇报及基本原理介绍"

LDA（Linear Discriminant Analysis）是一种监督学习的降维技术，也称为Fisher线性判别。与无监督学习的PCA（Principal Component Analysis）不同，LDA的每个样本都有类别输出。 LDA的思想是最大化类间均值，最小化类内方差。即将数据投影到低维空间，并使得同种类别数据的投影点尽可能接近，不同类别数据的投影点的中心尽可能远离。 在最简单的情况下，假设我们有两类数据，分别为红色和蓝色。我们希望将这些数据的特征从二维投影到一维直线上，使得每一类数据的投影点尽可能接近，而红色和蓝色数据的中心之间的距离尽可能大。 LDA基于以下公式进行计算： 1. 计算每个类别的均值向量： μc = (1/n) * Σxi 2. 计算类内散度矩阵Sw： Sw = Σ(xi - μc)(xi - μc)T 3. 计算类间散度矩阵Sb： Sb = Σ(nc)(μc - μ)(μc - μ)T 其中，xi表示第i个样本，μc表示第c类样本的均值向量，μ表示所有样本的均值向量，nc表示第c类样本的数量。 4. 计算投影方向w向量： w = Sw^(-1) * (μ1 - μ2) 其中，W^(-1)表示Sw的逆矩阵，μ1和μ2分别表示两个类别的均值向量。 通过计算得到的投影方向w向量，可以将原始特征数据投影到一维直线上。通过设置阈值，可以将投影后的数据划分为不同的类别。 除了在二维数据上应用LDA，该算法还可以应用于多维数据。在多维情况下，LDA可以将数据投影到不止一条直线上，通过选择投影方向的数量，可以实现更高维度的数据降维。 LDA在实际应用中具有广泛的用途，如图像分类、人脸识别、文本分类等。通过将多维数据投影到较低维度的空间中，LDA可以在保留重要信息的同时，减少计算复杂度和存储空间。 总之，LDA是一种监督学习的降维技术，通过最大化类间均值和最小化类内方差，将数据投影到低维空间上。它可以在保留重要信息的同时实现数据降维，并在许多应用领域中展现出强大的性能。