MATLAB非线性回归分析：nlinfit与nlintool函数应用

"这篇文档是关于《linear system theory and design》第三版的非线性系统理论部分，特别是关于nlinfit函数和nlintool函数的使用。内容涉及到非线性最小二乘数据拟合和多元非线性回归模型在MATLAB中的应用。" 在非线性系统理论和设计中，nlinfit函数是MATLAB中用于进行非线性最小二乘数据拟合的重要工具。这个函数基于高斯-牛顿算法，通过最小化误差平方和来寻找最佳拟合参数。其基本调用格式为`Qbeta=nlinfit(X, Y, fun, beta0)`，其中`X`是自变量的设计矩阵，`Y`是响应变量向量，`fun`是一个用户定义的函数，描述了模型的形式，如`yhat=myfun(beta, X)`，`beta0`是初始系数估计。`nlinfit`函数返回的`beta`是拟合得到的系数向量，`r`是残差向量，`J`是雅可比矩阵，这些参数可以用于后续的分析和可视化。 nlintool函数则提供了一个交互式的图形环境，便于用户对数据进行非线性方程拟合并进行图形显示。用户可以通过这个工具调整模型参数，观察拟合效果，以及获取误差估计等信息。调用格式简明，易于操作。 文档中还提到了非线性回归模型的最小二乘法拟合原理，其目标是找到一条曲线（或超曲面），使得所有数据点到这条曲线的垂直距离平方和最小。MATLAB的统计工具箱为实现这一目标提供了强大支持，特别是在处理多元非线性回归问题时，能够高效地估计模型参数并进行预测。 作者董大校通过实例展示了如何利用MATLAB进行多元非线性回归分析，强调了MATLAB在矩阵运算、程序设计和数据分析方面的优势。他指出，通过MATLAB的统计工具箱，可以方便地实现非线性回归模型的建立、参数估计和模型预测，并通过实际案例验证了这种方法的有效性。 这篇文档深入浅出地介绍了如何利用MATLAB中的nlinfit和nlintool函数处理非线性数据拟合问题，对于理解和应用多元非线性回归模型具有很高的参考价值。这些工具在科学研究和工程实践中，尤其是在处理复杂数据关系时，是非常实用的。