贪心与动态规划：典型ACM题目解决策略

本资源聚焦于贪心算法与动态规划专题，针对 ACM 算法中的典型题目——FatMouse 和 JavaBean 的贸易问题。问题背景设定为 FatMouse 准备了一定量的猫粮，希望与仓库的猫交换其最爱的食物——JavaBean。仓库有 N 个房间，每个房间储存 J[i] 磅的 JavaBean，但需要 F[i] 磅的猫粮。FatMouse 不一定需要获取所有房间的 JavaBean，他可以选择只获取部分，付出 F[i] 磅猫粮可换取 J[i] 磅 JavaBean 的一个比例 a%。 贪心算法在这里的应用体现在每一步都采取在当前状态下最优的选择，即在支付 F[i]*a% 磅猫粮后，试图最大化获得的 JavaBean 数量。输入包括多组测试数据，每组包含 M（表示 FatMouse 的总猫粮数量）和 N（房间数量），每行分别给出 J[i] 和 F[i]。输出是对于每组数据，计算并输出 FatMouse 可以获得的最大 JavaBean 数量，结果保留三位小数。 解决这个问题的关键在于如何通过贪心策略找到最优路径，可能涉及动态规划方法，比如使用一个数组或列表记录每个房间交换后的收益，然后根据剩余猫粮和每个房间的交换条件进行迭代决策。算法的核心步骤可能包括： 1. 初始化：创建一个数组或矩阵来存储每个房间的盈亏状态。 2. 优先处理收益最高的房间：对于每个房间，计算以当前猫粮量可以换取的最大 JavaBean 数量，并更新剩余猫粮和收益。 3. 更新状态：按照贪心策略，每次选择收益最大的交换，直到无法再进行或猫粮用完。 4. 边界条件：检查最后一个测试案例是否为 -1，如果是则表示结束处理所有测试数据。 在实现代码时，需要注意输入验证、浮点数精度控制以及正确的输出格式。通过这个题目，学习者可以深入理解贪心算法的原理和动态规划在实际问题中的应用，提升算法设计和编程能力。