三维球对称可压缩Navier-Stokes方程的经典解研究

"这篇论文是2015年发表在《陕西师范大学学报(自然科学版)》第43卷第4期上的，作者是王梅和方莉，文章编号1672-4291(2015)04-0001-05，doi:10.15983/j.cnki.jsnu.2015.04.141。主要探讨的是可压缩Navier-Stokes方程的球对称经典解，涉及流体力学领域的前沿问题。" 可压缩Navier-Stokes方程是描述流体运动的重要数学模型，它在物理学、工程学等领域有广泛应用。该方程组考虑了流体的压强、密度变化以及黏性效应，用于解决非稳定流动问题。在本文中，作者关注的是球对称解，即流体流动具有对称性的特定情况，这在天体物理、地球物理以及工程设计中都有实际意义。 文章的核心在于研究Vaigant-Kazhikhov模型的解。这个模型是可压缩Navier-Stokes方程的一个简化版本，通常用于分析复杂流动现象。作者借鉴了二维问题中的密度估计方法，并将其扩展到三维球对称情况。通过这样的分析，他们证明了在外区域的Cauchy问题（即初值问题）中，球对称经典解是适定的。适定性意味着解既存在且唯一，且在数学上是稳定的。 论文中特别指出，当黏性系数λ(ρ)与密度ρ的关系满足λ(ρ)=ρ^β，且β大于14/5时，解的适定性得到保证。这个条件对于理解和预测流体在不同物理条件下的行为至关重要，因为它关系到流体的黏性和流动稳定性。此外，作者还证明了当初始密度不接近真空状态时，解在有限的时间段内不会出现真空，这对于避免解的不连续性和数值模拟中的问题具有重要意义。 关键词包括：可压缩Navier-Stokes方程、三维球对称、Cauchy问题和全局适定性。这些关键词揭示了研究的焦点和关键理论工具。中图分类号0175表明这属于物理学的范畴，文献标志码A则表示这是一篇原创性的学术论文。 这篇论文深入探讨了可压缩Navier-Stokes方程在球对称情况下的经典解，为理解流体在特定几何构型下的动力学行为提供了新的理论依据，对于流体力学的理论研究和实际应用具有参考价值。