基于坐标变换的局部渐近镇定与全同态加密设计

本章节聚焦于局部渐近镇定——一种在非线性控制设计中的关键概念。非线性系统通常用微分方程表达，如(8.1)所示，其中状态变量x、输入变量u和非线性项由向量场( )f x 和( )g x 描述。在局部渐近镇定问题中，目标是设计一个状态反馈控制律(8.2)，使得闭环系统(8.3)在平衡点0x附近具有稳定性。若闭环系统不仅在平衡点收敛，还能达到邻域内的稳定，即使得系统实用可镇定。 系统稳定性是通过Lyapunov稳定性理论来分析的，但因为坐标变换通常是局部的，所以得到的结果也是局部性质。与局部镇定相对的是全局、区域和半全局镇定，这些概念分别对应不同的收敛范围和稳定性要求。例如，全局镇定意味着整个系统范围内的稳定性，区域镇定则指定了明确的收敛域，而半全局镇定则是根据特定收敛域提供相应的控制器设计。 在处理含有不确定性的系统(8.4)时，如( )f xΔ 和( )g xΔ 的存在，系统可能实现实用镇定，即使不确定性不为零。本章内容结合非线性系统的几何描述与坐标变换技术，探索如何在非线性条件下设计有效的控制策略，例如Backstepping设计，这是一种递归的控制器设计方法，适用于某些复杂非线性系统的镇定问题。 第8章的重点在于利用这些理论工具，解决实际非线性控制系统中的问题，包括但不限于输出跟踪、干扰解耦等，这些都是非线性控制设计中的关键技术挑战。学习和理解局部渐近镇定的方法对于理解和设计复杂工程系统至关重要，因为它们往往涉及到系统的动态行为和响应优化。通过深入研究这些概念，工程师们能够更好地处理现实世界的非线性控制问题，并确保系统的可靠性和性能。