图论入门：平面图与非平面图的概念解析

"平面图与非平面图的概念在图论中是重要的基础知识，涉及图的绘制和分类。平面图是指可以被画在平面上，使得任何两条边都不相交的无向图，这样的画法称为平面嵌入。如果无法做到无边相交的画法，那么该图就是非平面图。平面图的判别和构造是图论研究的一部分，对于理解和解决实际问题，如网络设计、电路布局等，具有重要意义。 平面图的一个经典例子是4阶完全图K4，尽管存在边的交叉，但可以通过适当调整画法使其成为平面图。完全二部图K1,n和K2,n也是平面图的例子，即使初始画法可能有边相交，但可以通过改画避免边的交叉，实现平面嵌入。 图的存储表示是图论算法的基础，常见的有两种方式：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵用于表示图中所有顶点之间的连接情况，是一个二维数组，而邻接表则以链表的形式存储每个顶点的邻接顶点列表，更节省空间对于稀疏图。 在图论算法中，图的遍历（如深度优先搜索和广度优先搜索）、树与生成树、最短路径问题、网络流问题、点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集（匹配）以及图的连通性问题和图的着色问题都是核心内容。这些问题的解决通常需要结合图的特性，运用图的遍历算法和优化技术。 图论不仅在理论上具有重要价值，也在实际应用中有着广泛的应用，如计算机科学中的数据结构设计、网络分析、路由规划，甚至生物学、化学等领域的问题建模。ACM/ICPC竞赛中，图论算法是常见考点，通过解决竞赛题目可以深入理解图论的理论和算法实现。 《图论算法理论、实现及应用》一书全面介绍了图论算法，并通过具体的竞赛题目实例来阐述算法思想和实现，适合作为高等院校计算机及相关专业图论课程的教材，同时也适合ACM/ICPC竞赛的训练使用。" 在这本书中，读者可以学习到图论的基本概念，如顶点、边、平面图和非平面图的定义，以及如何判断一个图是否为平面图。同时，书中涵盖了许多重要的图论算法，包括但不限于图的遍历算法（DFS和BFS），最小生成树算法（如Prim和Kruskal），Dijkstra算法解决单源最短路径问题，以及Ford-Fulkerson方法处理网络流问题。此外，书中还讨论了图的染色问题和图的连通性问题，这些都是图论中的重要主题。通过学习这本书，读者可以掌握图论的基本理论，并有能力解决实际问题中的图论算法问题。