聚类算法详解：从层次到K平均

"这篇文章是关于聚类算法的综述，主要介绍了几种常见的聚类方法，包括分层次聚类法（最短距离法）、最简单的聚类方法、最大距离样本、K平均聚类法、叠代自组织（ISODATA）聚类法以及基于“核”的评估聚类方法。同时，文章还提到了聚类在向量空间模型中的应用，以及向量空间模型的基本概念。" 在数据挖掘和机器学习领域，聚类是一种无监督学习方法，用于将数据集中的对象或样本分成不同的组，即聚类，使得组内的对象相似度较高，而组间的对象相似度较低。下面将详细讨论给出的几种聚类算法： 1. 分层次聚类法（最短距离法）：这是一种自底向上或自顶向下的方法，通过不断合并最近的类来构建聚类树。首先，每个样本作为一个独立的类，然后逐步合并最近的类，直到满足预设的类数K或达到某种停止条件。计算类间距离通常使用欧几里得距离或曼哈顿距离。 2. 最简单的聚类方法：这种方法基于相似性尺度（距离）阈值，无需预先设定类的数量K。它将所有距离小于阈值T的对象归为一类，直至所有对象被分配到某个类中。 3. 最大距离样本：这种方法与最短距离法相反，它基于最远距离合并样本，即将最远的两个类合并，直到达到预定的类数K。 4. K平均聚类法（距离平方和最小聚类法）：K均值是最常用的聚类算法之一，需要预先设定类的数量K。算法迭代地将对象分配给最近的类中心，并更新类中心为其所有成员的平均值，直到类分配不再改变或达到迭代次数上限。 5. 叠代自组织（ISODATA）聚类法：这是一种自我组织和自我调整的方法，结合了K均值和分层聚类的思想。ISODATA开始时每个样本都是一个类，然后根据类内部的相似性和类间的差异进行合并或分裂，直到达到稳定状态。 6. ISODATA法的改进：ISODATA算法可以进一步优化，例如通过动态调整K值，或者引入更复杂的距离度量和类形变模型。 7. 基于“核”的评估聚类方法：在高维空间中，核方法可以帮助克服“维数灾难”，通过映射数据到一个更高维的特征空间，使得在原始空间中非线性的关系在新空间中变得线性可分。 聚类在向量空间模型中的应用，比如在信息检索中，文档被视为向量，每个维度代表一个词汇项，权重反映了词汇项的重要性。用户查询也被转换为向量，通过比较查询向量和文档向量的相似度来找出最相关的文档。SMART系统就是一个使用向量空间模型的典型例子。 聚类算法是数据分析的重要工具，帮助我们发现数据的内在结构，理解和概括大量数据的分布。选择合适的聚类方法取决于具体的应用场景、数据特性以及对聚类结果的要求。