权重M-P逆的矩阵右半张量积反序律：必要与充分条件

本文主要探讨了矩阵右半张量积的加权Moore-Penrose逆的反序律，这是一项在矩阵理论和数值计算领域具有重要意义的研究。作者宋彩芹和赵建立针对短阵右半张量积(A①B)，即矩阵A与B按照特定的乘法规则结合后，对其加权Moore-Penrose逆进行深入研究。 矩阵右半张tensor积是由程代展等人引入的一种新型矩阵乘法，它扩展了矩阵理论的传统范畴。Moore-Penrose逆是矩阵理论中的一个重要概念，它提供了解决线性方程组不唯一解的工具，并在诸如信号处理、控制系统和统计学等领域广泛应用。 文章的核心内容围绕着(A①B).;P=(1,(ß;p)A.;'N这一关系展开，其中A和B是矩阵，M和N是正定矩阵，P则是A右半张量积B的加权Moore-Penrose逆。论文提出了充分必要条件，即当A属于CmXn11，B属于C"xn，且M和N分别为n1阶和n阶正定矩阵时，如果(A(B);,p=(I/i5)B~p)A;fN成立，这些条件揭示了两个矩阵操作之间的逆运算性质。 定理1阐述了加权Moore-Penrose逆的结合律，即(AB )+=B+A+以及相关逆矩阵的关系。定理2则给出了关于加权Moore-Penrose逆秩的性质，即R(A;,N)=N-1R(A)，这是理解矩阵右半张量积逆运算的重要理论基石。 通过这些定理，作者不仅深化了我们对矩阵右半张量积及其逆的理解，而且为实际问题中的线性方程组求解提供了理论支持。这项研究成果对于进一步发展矩阵理论，特别是在处理复杂系统中线性关系的问题时，具有重要的理论价值和应用潜力。