矩阵左半张量积(T,S,2)逆的反序律：必要条件与公式证明

本文主要探讨了矩阵左半张量积的(T，S，2)-逆的反序律，这是一种在矩阵理论中的重要概念，特别是在广义逆矩阵和矩阵运算的研究领域。T，S，2-广义逆是矩阵的一种扩展运算，它不仅仅局限于标准逆，而是包含了更广泛的逆运算定义，适用于那些不具有标准逆的矩阵。 矩阵左半张量积(A ☉ B)，通常用于表示矩阵A与矩阵B的一部分相乘，其结果是一个新的矩阵，与传统矩阵乘法不同。在论文中，作者宋彩芹、赵建立和李东方首先提出了矩阵左半张量积的(T，S，2)-逆的反序律的必要和充分条件，这是一个关键的结果，因为它确立了一个关于这种特殊矩阵运算逆运算遵循的规则，这对于理解和处理这类矩阵问题至关重要。 他们通过严谨的数学证明，得出了等式(A ☉ B)-MP = (A-MN(A ☉ B)) + p((A ☉ B)(B-NP○× Ip)) + MN，这一公式揭示了矩阵左半张量积的反序律在实际计算中的应用形式。这里的MP, W, M, N, P, Q9以及Ip都是矩阵运算中的特定符号，其中MP和W分别代表矩阵的(T，S，2)-逆和相应的逆运算关系，而NP○× Ip则是对矩阵B进行某种特定操作后的结果。 论文的关键词包括(T，S，2)-广义逆，反序律，和矩阵左半张量积，这些都是核心概念，表明了研究的焦点集中在这些基本元素上。通过这一研究，作者不仅深化了我们对矩阵左半张量积的理解，还为处理非平凡矩阵问题提供了新的工具和技术。 这篇论文对于矩阵理论和广义逆的研究者来说是一份重要的贡献，它不仅提供了理论上的新发现，也为实际问题求解提供了实用的计算方法。理解并掌握矩阵左半张量积的(T，S，2)-逆的反序律，对于深入理解矩阵运算的复杂性，尤其是在工程、计算机科学以及数值分析等领域有着重要的意义。